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(2012•泸州一模)如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,AB=BC=CA=a,AA′=2a

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 00:52:13
(2012•泸州一模)如图,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,AB=BC=CA=a,AA′=
2
a
过点B'作A'C'的垂线,垂足为D,连接AD.
则∵AB=BC=CA,∴B'D⊥A'C',
∵B'D⊥AA',AA'∩A'C'=A',
∴B'D⊥平面AC',
∴∠B'AD即为AB′与侧面AC′所成角.
∵AB=BC=CA=a,AA′=
2a,
∴B′D=

3
2a,AB′=
3a
∴sin∠B'AD=
B′D
AB′=

3
2a

3a=
1
2,
∴∠B'AD=30°
故答案为:30°