如何用正则性公理证明一个集合不能将其自身作为元素

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 02:28:45

如何用正则性公理证明一个集合不能将其自身作为元素
最好严密些...

正则公理在一阶逻辑中可叙述如下:

翻译为较容易理解的说法就是:
所有非空集合 A 中至少有一个这样的元素 x ,它与A 本身的交集为空.即

从这个公理就可以得出“不存在以自身为元素的集合”,即你说的“一个集合不能将其自身作为元素"

详细证明一下：
反设 A 是一个集合,使得 A 是自身的一个元素,即：

这时,根据配对公理,可以构造出 B = {A},它也是一个集合.由于B中只有一个元素A,根据正则公理,我们得到：

但是根据我们的假定有

及

所以.这与正则公理相矛盾!
于是这样的A不是集合.

要是还不懂的话,看看这个

如何用正则表达式将一个文本域值中的全角小括号改为半角小括号一个集合能不能作为另一个集合的元素? Mathematica 如何用矩阵元素作为函数变量? 罗素构造了一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成. 如何用实验证明甲烷中含有氢元素？ javascript 如何用正则表达式去掉 "2012-05-06,2012-05-22,2012-05-04" 将其中集合可不可以作为另一个集合的元素? 如何用实验证明蜡烛的主要成分是碳元素和氢元素． matlab 如何将一个向量作为一个元素输出计算理论基础的问题证明：若一个集合的每一个子集都是上下文无关语言,那么这个集合是正则的. 如何用集合表示充要条件如何用自然语言描述集合?