（2012•漳州模拟）某电视台“快乐向前冲”中有个节目，选手从较高的平台上以水平速度冲出，落在鸿沟对面一个匀速转动的转盘

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/20 12:36:44

（2012•漳州模拟）某电视台“快乐向前冲”中有个节目，选手从较高的平台上以水平速度冲出，落在鸿沟对面一个匀速转动的转盘上，转盘铺有软垫，人落入后软垫发生形变，由于软垫的缓冲，当软垫恢复水平状态时，人与转盘速度相同，此时人与转盘间最大摩擦力为体重的0.4倍，已知平台与转盘的高度差H=1.25m，平台与转盘左边的距离x₀=1.8m，转盘半径R=1.2m，角速度ω=4rad/s，如图所示．现有质量m=60kg的选手以v₀=4m/s的速度从平台对着转轴方向水平冲出，取g=10m/s²，试问：
（1）选手的落点与盘心的距离；
（2）选手落到转盘后是否会被甩出而落水；
（3）若要确保选手落到转盘后能保持与转盘相对静止不被甩出，水平速度v₀应满足什么条件？

（1）从平台冲出后选手做平抛运动
竖直方向：H=
1
2gt²①
水平方向：x=v₀t     ②
由①②得
运动员落地点的水平位移：x=2m   ③
落点距转盘圆心的距离为
x'=x₀+R-x=1.8+1.2-2m=1m     ④
（2）人与转盘共速时所需的向心力为
F_向=mω²x'=60×1×4²N=960N     ⑤
此时运动员所受最大摩擦力：f_max=0.4×mg=0.4×60×10N=240N    ⑥
因f_max＜F_向⑦
所以选手会被甩出转盘落水．⑧
（3）选手落到转盘后保持与转盘刚好相对静止而不被甩出，应满足条件
F_向=f_max
则有
mω²r'=0.4 mg
得：r'=
0.4g
ω2＝
0.4×10
42m＝0.25m ⑩
所以该选手做平抛运动的水平位移应满足以下条件
x₀+R+r'≥x≥x₀+R-r'
即：3.25m≥x≥2.75m
运动员做平抛运动的时间为t=

2H
g＝

2×1.25
10s＝0.5s
水平方向的位移3.25m≥x≥2.75m
所以运动员的水平初速度满足：6.5m/s≥v₀≥5.5m/s
答：（1）选手的落点与盘心的距离为1m；
（2）选手落到转盘后会被甩出而落水；
（3）若要确保选手落到转盘后能保持与转盘相对静止不被甩出，水平速度v₀应满足6.5m/s≥v₀≥5.5m/s．

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