（2014•龙岩）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别是边BC、AB的中点，P是BC边上的动点（

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 09:54:35

（2014•龙岩）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D、E分别是边BC、AB的中点，P是BC边上的动点（不与B、C重合）．设BP=x．
（1）当x=6时，求PE的长；
（2）当△BPE是等腰三角形时，求x的值；
（3）当AD平分EP时，试判断以EP为直径的圆与直线AC的位置关系，并说明理由．

（1）∵AB=AC=10，BC=12，D为边BC的中点，
∴BD=CD=6，AD⊥BC，
∴当x=6时，点P在D点处，
∴PE为Rt△ABD斜边上的中线，
∴PE=
1
2AB=5；

（2）∵点E为AB的中点，
∴BE=5，
当BP=BE=5，则x=5；
当EP=EB，作EM⊥BD于M，如图1，则BM=PM，

∵点E为AB的中点，
而EM∥AD，
∴M点为BD的中点，
∴PB=BD=6，
∴x=6；
当PB=PE，如图2，作PN⊥BE于N，则BN=EN=
1
2BE=
5
2，
∵∠PBN=∠DBA，
∴Rt△BPN∽Rt△BAD，

∴PB：AB=BN：BD，即x：10=
5
2：6，
∴x=
25
6，
综上所述，当△BPE是等腰三角形时，x的值为5或6或
25
6；

（3）以EP为直径的圆与直线AC相交．理由如下：
EP交AD于O，作OH⊥AC于H，EF⊥AD于F，如图3，
在Rt△ABD中，AB=10，BD=6，
∴AD=
AB2−BD2=8，
∵点E为AB的中点，
而EF∥BD，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=
1
2BD=3，AF=DF=
1
2AD=4，
∵AD平分EP，
∴OE=OP，
在△OEF和△OPD中

∠EFO＝∠PDO
∠EOF＝∠POD
OE＝OP，
∴△OEF≌△OPD，
∴OF=OD，
∴OF=
1
2DF=2，
∴AO=AF+OF=6，
在Rt△OEF中，EF=3，OF=2，
∴OE=
EF2+OF2=

如图在△ABC中,点D.E分别是AB.AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE的周如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且如图RT△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=4倍根号2,点F是AB边的中点,点D,E分别在AC,BC边上,且AD 如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E、F分别是AB、AC边上的点,AE=CF, 如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形. 在三角形ABC中,AB=BC,点D E F分别是BC AC AB边上的中点,求证：四边形BDEF是菱形如图,在三角形ABC中,AC=BC=2,角ACB=90度,D是BC边的中点,E是AB边上的一个动点,求EC+ED的最小值如图在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点求证.FG=DE 如图在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE. 如图,在Rt△ABC中,∠BCA=90°,AB=3,AC=4,AD是BC边上的高,点E、F分别是AB边和AC边上的动点,