如图,从圆O外,点A引圆的切线AD和割线ABC,已知AC=6,圆的半径为3,圆心O到AC的距离为√5,则AD= ,BD/

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 07:18:38

如图,从圆O外,点A引圆的切线AD和割线ABC,已知AC=6,圆的半径为3,圆心O到AC的距离为√5,则AD= ,BD/DC

没有图?设过O作AC垂线的垂足为E,由垂径定理,CE=BE
分两种情况,
当割线ABC中的点B在A,C两点之间时,
在直角三角形OCE中,由勾股定理,得,
CE^2=OC^2-OE^2,
CE^2=3^2-(√5)^2=4,
所以CE=2,
BC=CE+BE=4,
所以AB=AC-BC=6-4=2
由切割线定理,得AD^2=AB*AC,
即：AD^2=2*6=12,
所以AD=2√3
当割线ABC中的点C在A,B两点之间时,
在直角三角形OCE中,由勾股定理,得,
CE^2=OC^2-OE^2,
CE^2=3^2-(√5)^2=4,
所以CE=2,
BC=CE+BE=4,
所以AB=AC+BC=6+4=10
由切割线定理,得AD^2=AB*AC,
即：AD^2=10*6=60,
所以AD=2√15
再问：是第一种情况，那么BD/DC是多少啊谢谢哦
再答：因为AD是切线，所以∠ADB=∠C, ∠A是公共角，所以△ABD∽△ADC, 所以BD/DC=AD/AC=2√3/6=√3/3
再问：为什么知道AD是切线后就得出∠ADB=∠C？这是哪条定理
再答：弦切角定理：弦切角等于所夹弧所对的圆周角

已知：如图，割线AC与圆O交于点B、C，割线AD过圆心O．若圆O的半径是5，且∠DAC=30°，AD=13．求弦BC的长已知PA、PB是圆O的切线,PCD为割线,求证AC*BD=AD*BC （2007•汕头二模）如图，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，AB=3，BC=2，则切线AD的长为15 已知圆O的半径为10,圆心O到直线a的距离OD=6cm,在直线a上有ABC三点,并且有AD=10cm,BD=8cm,CD 已知PA、PB是园O的切线,PCD为割线,求证AC乘BD=AD乘BC 已知三角形ABC中,AB=AC,点A,B,C在以O为圆心的同一个圆上,圆心O到BC的距离为3CM,圆的半径为7CM,求腰如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90,O是AB上一点,以O为圆心,OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,且AD =如图,已知△abc的三个顶点在以o为圆心的圆上,ad是△abc的高,ae是以o为圆心的圆上直径,求证ab×ac=ad× 如图,已知△ABC中,AB=AC=√5,BC=4,点O在BC边上运动,以O为圆心,OA为半径的圆与边AB交于点D（点A除已知圆O的半径r=10,圆心O到直线l的距离OD=6,在直线l上有A、B、V三点,AD=6,BD=8,CD=5倍根号3 已知圆O的半径为10cm,圆心到直线l的距离OD=6cm,在直线l上有A,B,C三点,且AD=10cm,BD=8cm,C 如图16,AB为圆心O的直径,C,D为圆上的点,且CB=8,AC=6,D为弧AB的中点,求AB、AD、和BD的长?