如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 19:35:28

如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．
探究1：如果木板边长为2米，FC=1米，则一块木板用墙纸的费用需______元；
探究2：如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；
探究3：设木板的边长为a（a为整数），当正方形EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如要用这样的多块木板贴一堵墙（7×3平方米）进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板______块．

（1）∵CF=1，BC=2，
∴BF=1，
∴S_△ABE=
1
2×2×1=1，S_{正方形EFCG}=1，S_空白=4-1-1=2，
∴一块木板用墙纸的费用需=1×60+1×80+2×40=220（元）；
故答案为220．
（2）设FC=xm，则BF=（1-x）m，总费用为y元，
∴S_△ABE=
1
2（1-x）×1=
1
2（1-x），S_{正方形EFCG}=x²，S_空白=1-
1
2（1-x）-x²=-x²+
1
2x+
1
2，
∴y=
1
2（1-x）×80+60x²+（-x²+
1
2x+
1
2）•40
=20x²-20x+60
=20（x-
1
2）²+55，
当x=
1
2时，y_最小=55元．
所以这块木板需用墙纸的最省费用为55元；
（3）设FC=xm，则BF=（a-x）m，总费用为y元，
∴S_△ABE=
1
2•（a-x）•a=
1
2（a²-ax），S_{正方形EFCG}=x²，S_空白=a²-
1
2（a²-ax）-x²=-x²+
1
2ax+
1
2a²，
∴y=
1
2（a²-ax）×80+x²•60+（-x²+
1
2ax+
1
2a²）•40
=20x²-20ax+60a²
∴当x=
1
2a时，y有最小值，即墙纸费用最省；
当x≤1，则
1
2a≤1，得a≤2，而a为正整数，得到a=1或2，
当a=1，费用为21×55=1155；当a=2，墙纸无法用尽（舍去），
所以a=1，用21块．
故答案为21．

如图,在一块正方形木板ABCD上贴上三种不同的墙纸,其中正方形EFCG部分贴A型墙纸,△ABE部分贴B型墙纸, 一道数学中考题23（2010年浙江省东阳县）如图,在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸,正方形EFCG部分贴A型房间贴墙纸好吗? 墙纸能不能贴在玻璃上这电视墙应该是贴墙纸的吧? 贴墙纸,都用什么胶水的~ 玻璃可以贴墙纸吗? 贴墙纸用什么胶贴墙纸用什么胶水水泥墙面如何贴墙纸? 贴墙纸墙纸本身不贵但是胶浆胶水这些贵啊 49元一套的基膜胶浆胶粉才涂15平米左右.辅料比墙纸还贵? 请问墙纸有甲醛吗?我马上要搬新家了很害怕油漆的甲醛,想贴墙纸,可是我不知到墙纸有没有甲醛,