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微分方程 级数!1.答案是[-1/2,1/2) 我会做 只是想知道为什么右边是闭区间左边开区间?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/03 21:05:14
微分方程 级数!
1.答案是[-1/2,1/2) 我会做 只是想知道为什么右边是闭区间左边开区间?
x=1/2的时候,级数变成了调和级数,发散;
x=-1/2的时候,级数的每项变为:(-1)^n / n,这是交错级数,根据莱布尼茨法则,因为 1/n 单调递减趋于 0 ,故原级数收敛.
第2题
(x+c)^2 + y^2 = 1
微分消掉常数c
x+c = 根号(1-y^2)
x+c = ±根号(1-y^2)
两边对x求导
1 = ± y*y'/√(1 - y^2)
这就是所求~~