已知α,β为锐角,且sin（α十2β）＝2sinα,求角α的最大值,并求此时tg（α＋β）的值．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 11:28:33

sin[(α十β)+β]=2sin[(α十β)-β]
sin(α十β)cosβ+cos(α十β)sinβ=2[sin(α十β)cosβ-cos(α十β)sinβ]
sin(α十β)cosβ=3cos(α十β)sinβ
tan(α十β)=3tanβ
tanα=tan[(α十β)-β]
=[tan(α十β)-tanβ]/[(1+tan(α十β)*tanβ]
=2tanβ/[1+3(tanβ)^2]
令t=tanβ∈R+,则
tanα=2t/(1+3t^2)=2/(1/t+3t)≤2/(2*√3)=√3/3,
所以,α最大值为 π/6,
此时 β=π/6,
所以 tan(α＋β)=√3.

已知α,β为锐角,且sin(α+2β)=2sinα 求α的最大值及其取最大值时,tan(α+β) 已知α,β为锐角,且3sin²α+2sin²β=1,3sin²α-2sin（2β）=0,求已知sinα=2分之1,sinβ=3分之1,且α,β均为锐角,求cos（α+β）的值已知sinβ/sinα=cos(α=β),其中α、β为锐角,求tanβ的最大值已知sinβ/sinα=cos(α+β),其中α,β为锐角,求tanβ的最大值已知5sinβ=sin(2α+β),求tg(α+β)×ctgα的值已知α,β都是锐角,且sinαcos(α+β)=sinβ,当tanβ取最大值时,求tan(α+β)的值已知α.β为锐角,且sinα=4/7 √3,cos(α+β）=－11/14,求sinβ的值? 已知α.β为锐角,且sinα=4/7 √3,cos(α+β）=－11/14,求sinβ的值?` 已知α为锐角,且tanα=2,求sinα-2/2cosα+sinα的值已知α为锐角,且tanα=2,求(sinα-2)\(2cosα+sinα)的值急一直1.已知α+β=2π/3,且0≤α≤π/2,求y=sinαsinβ的最大值和最小值2.已知锐角△ABC中,sin