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（2014•漳州）阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/26 14:31:19

（2014•漳州）阅读材料：如图1，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF=OA．（此结论不必证明，可直接应用）

（1）【理解与应用】
如图2，正方形ABCD的边长为2，对角线AC，BD相交于点O，点P在AB边上，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，则PE+PF的值为

（1）如图2

，
∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠AOB=90°．
∵AB=BC=2，
∴AC=2
2．
∴OA=
2．
∵OA=OB，∠AOB=90°，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE+PF=OA=
2．

（2）如图3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OC=OD，∠DAB=90°．
∵AB=4，AD=3，
∴BD=5．
∴OA=OB=OC=OD=
5
2．
∵PE∥OB，PF∥AO，
∴△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA．
∴
EP
OB＝
AP
AB，
FP
OA＝
BP
AB．
∴
EP
OB+
FP
OA=
AP
AB+
BP
AB=1．
∴
EP

5
2+
FP

5
2=1．
∴EP+FP=
5
2．
∴PE+PF的值为
5
2．

（3）当∠ADG=∠BCH=30°时，PE+PF是定值．
理由：连接OA、OB、OC、OD，如图4

∵DG与⊙O相切，
∴∠GDA=∠ABD．
∵∠ADG=30°，
∴∠ABD=30°．
∴∠AOD=2∠ABD=60°．
∵OA=OD，
∴△AOD是等边三角形．
∴AD=OA=4．
同理可得：BC=4．
∵PE∥BC，PF∥AD，
∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．
∴
PE
BC＝
AP
AB，
PF
AD＝

如图,在△AOB中,∠AOB=90°,OA=OB=6.C为OB上一点,射线CD⊥OB交AB于点D,OC=2.点P从点A出如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2．点P从点A出如图,已知PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E且PD=PE.求证:点P在∠AOB的平分线上 1.如图,∠AOB=60°,OP平分∠AOB,PE⊥OA于E,PE//OA交OB于F,如果PE=3,求PF的长.还有…… 如图,已知P是∠AOB内部一点,PD⊥OA,PE⊥OB,D,E分别是垂足,且PD=PE,则点P在∠AOB的平分线上.请说如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=5,OB=6,OM垂直于AB,垂足为M,动点P,Q同时从点如图在△AOB中,OA=OB,∠A=30°,⊙O经过AB的中点E分别交OA.OB于C.D两点,连接CD. 如图点P是∠AOB内的一点,1 过点P作PD∥OB 交OA于点D 2 过点P作PE∥OA 交OB于E点一道关于比例的数学题点p是∠AOB内一点,过点P作一直线与∠AOB的两边OA、OB分别交于点E、F,使PE:PF=2:1 如图，已知△AOB中，∠AOB=90°，OD⊥AB于点D．以点O为圆心，OD为半径的圆交OA于点E，在BA上截取BC=O （实验与操作）画∠AOB=60°,且在∠AOB的内部有一点P,过点P作EF//OA交OB于E,过P点作GH//OB交OA 已知如图,在三角形AOB=90度,OA=OB,OC是高,以圆O为圆心,OC为半径的圆交OA于D,点E在AB上,且BE=O