(2013•莆田)如图,▱ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE、AC、AE.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/12 09:23:15
(2013•莆田)如图,▱ABCD中,AB=2,以点A为圆心,AB为半径的圆交边BC于点E,连接DE、AC、AE.
(1)求证:△AED≌△DCA;
(2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.
(1)求证:△AED≌△DCA;
(2)若DE平分∠ADC且与⊙A相切于点E,求图中阴影部分(扇形)的面积.
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,AD∥BC,
∴四边形AECD是梯形,
∵AB=AE,
∴AE=CD,
∴四边形AECD是等腰梯形,
∴AC=DE,
在△AED和△DCA中,
AE=DC
DE=AC
AD=DA,
∴△AED≌△DCA(SSS);
(2)∵DE平分∠ADC,
∴∠ADC=2∠ADE,
∵四边形AECD是等腰梯形,
∴∠DAE=∠ADC=2∠ADE,
∵DE与⊙A相切于点E,
∴AE⊥DE,
即∠AED=90°,
∴∠ADE=30°,
∴∠DAE=60°,
∴∠DCE=∠AEC=180°-∠DAE=120°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=∠DCE=120°,
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=60°,
∴S阴影=
60
360×π×22=
2
3π.
∴AB=CD,AD∥BC,
∴四边形AECD是梯形,
∵AB=AE,
∴AE=CD,
∴四边形AECD是等腰梯形,
∴AC=DE,
在△AED和△DCA中,
AE=DC
DE=AC
AD=DA,
∴△AED≌△DCA(SSS);
(2)∵DE平分∠ADC,
∴∠ADC=2∠ADE,
∵四边形AECD是等腰梯形,
∴∠DAE=∠ADC=2∠ADE,
∵DE与⊙A相切于点E,
∴AE⊥DE,
即∠AED=90°,
∴∠ADE=30°,
∴∠DAE=60°,
∴∠DCE=∠AEC=180°-∠DAE=120°,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠BAD=∠DCE=120°,
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=60°,
∴S阴影=
60
360×π×22=
2
3π.
(2012•金山区二模)如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB为半径的圆,交BC于点E.
如图,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E在AB上,且AE=c,以E为圆心,以AE为半径画弧,交CD于点F;
)如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC切于点M,与AB交于点E,若AD=2,BC=6
如图:在Rt△ABC中,角C=90°,角A=40°,以C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E,则弧DE的度数
如图在矩形ABCD中AB:BC=3:5以点B为圆心BC的长为半径画弧交AD于点E若AE×ED=4则矩形ABCD的面积为
如图,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=2.&n
(2013•莆田质检)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AB上一点,以AE为
如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AC
如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB于D,E两点,并连接BD,DE.若∠A=30°,AB=A
如图,AB=AC,AB为圆心O的直径,AC、AB分别交圆心O于点E、D连接ED、BE.1、证明DE=BD 2、如果BC=
.如图,已知矩形ABCD中,BC=2AB,以点B为圆心,BC长为半径的圆交AD于点E,交BA延长线于点F,设AB=1,求
(2013•雨花台区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为点E.