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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/01 15:47:31
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.
（1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；（2）当AB与AC具有什么位置关系时,四边形是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积. 
（1）BC=2AD,E又是BC中点,说明AD=BE=CE,AE=DE,∠EAD=∠EDA,AD∥BC,∠AEB=∠EAD,∠CED=∠EDA,∴∠AEB=∠CED,∵AE=DE,BE=CE,∴ABE≌CDE,AB＝CD,ABCD为等腰梯形
（2）垂直.面积为2√3
再问： 过程
再答： ∠BAE+∠EAF=∠BAC且∠B+∠BCA=π-∠BAC，垂直的话根据这两个等式可以得到∠ECA=∠EAC，也就是EC=EA，在和第一问合并就是平行四边形四边相等，结论就是这个四边形是菱形。ADE和CDE三条边长均为2，AC垂直平分DE，AC=2√（2²-1²）=2√3，菱形面积等于对角线之积的一半，即S=1/2×2√3×2=2√3
如图,已知△ABC中,D为BC的中点,AD=AC,ED⊥BC,交AB于E,EC与AD相交于点F 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=4.BC=8,E为BC的中点,且EA=ED 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别为AB、AC的中点,BD与EF相交于点G,求证：GF=½（BC 已知：如图,在梯形abcd中,ad平行bc,bc=2ad,ac垂直ab,点e是ac的中点,de的延长线与边bc相交于点f 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,E为AB的中点,求证：EC=ED 如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,AD＞BC,AB=DC,EA=ED,EB,EC分别交AD于点F,G 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E,F分别为BD,AC中点.求证EF=1/2(BC-AD) 如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,E为梯形内一点,且EA=ED,则EB与EC相等吗?为什么? 如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,E为梯形内一点,且EA=ED,则EB与EC相等吗?为什么? 如图,在梯形ABCD中AD‖BC,E,F分别为AB,AC的中点BD,EF相交于G.求证GF=（BC-AD）/2 如图,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,且EA=ED 如图,在平行四边形ABCD中,点E是BC的中点,且EA=ED.