作业帮2010北京
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 06:35:58
正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF平行AC，AB=根号二，CE=EF=1.求AF∥平面BDE CF垂直平面BDF
解题思路： 面面垂直到线面垂直
解题过程：
证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=
AG=1
所以四边形AGEF为平行四边形
所以AF∥EG
因为EG
平面BDE,AF
平面BDE,
所以AF∥平面BDE
（Ⅱ）连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CF⊥EG.
因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.
最终答案：略
解题过程：
证明：（Ⅰ）设AC于BD交于点G。因为EF∥AG,且EF=1，AG=
AG=1所以四边形AGEF为平行四边形
所以AF∥EG
因为EG
平面BDE,AF平面BDE,所以AF∥平面BDE
（Ⅱ）连接FG。因为EF∥CG,EF=CG=1,且CE=1,所以平行四边形CEFG为菱形。所以CF⊥EG.
因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC.又因为平面ACEF⊥平面ABCD,且平面ACEF∩平面ABCD=AC,所以BD⊥平面ACEF.所以CF⊥BD.又BD∩EG=G,所以CF⊥平面BDE.
最终答案：略