作业帮设A是不大于40的8个自然数的集合,求证：必有A的两个相异子集,使这两个子集的元素和相等!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 17:18:18
设A是不大于40的8个自然数的集合,求证：必有A的两个相异子集,使这两个子集的元素和相等!
相异子集就是两个子集不相等。
相异子集就是两个子集不相等。
A一共有256个子集 ,除了其本身和空集外还有254个子集,下面讨论这254个子集
这254子集最小含一个元素,最多含7个元素
若是全部元素小于40
子集的元素和至少是1,子集的元素和最多是39+38+37+36+35+34+33=252
也就是说子集和最多有252中可能,但现有254个子集,
由抽屉原理知必然存在两个不同子集的元素和相等.
若A含有40,
若A最小元素至少为7,子集的元素和至少是7,子集的元素和最多是259 ,最多253种和,
由抽屉原理可证明必然存在两个不同子集的元素和相等.
若A最小元素为k,其中1≤k≤6 若A还有含有40-k,那么两个子集A1={k,40-k},A2={40} ,元素和相等,得证
若A不含有40-k,那么子集的元素和最多是40+39+38+37+36+35+34+33-(40-k)=252+k
子集的元素和从k到252+k也最多是253种和,由抽屉原理可证
这254子集最小含一个元素,最多含7个元素
若是全部元素小于40
子集的元素和至少是1,子集的元素和最多是39+38+37+36+35+34+33=252
也就是说子集和最多有252中可能,但现有254个子集,
由抽屉原理知必然存在两个不同子集的元素和相等.
若A含有40,
若A最小元素至少为7,子集的元素和至少是7,子集的元素和最多是259 ,最多253种和,
由抽屉原理可证明必然存在两个不同子集的元素和相等.
若A最小元素为k,其中1≤k≤6 若A还有含有40-k,那么两个子集A1={k,40-k},A2={40} ,元素和相等,得证
若A不含有40-k,那么子集的元素和最多是40+39+38+37+36+35+34+33-(40-k)=252+k
子集的元素和从k到252+k也最多是253种和,由抽屉原理可证
集合{a,b}的子集,非空真子集,n个元素集合有多少子集
一道高一集合题一个集合含有10个互不相同的两位数,求证：这个集合必有2个无公共元素的子集,此两个集合的各数之和相等
集合A有n个元素 A的子集有几个 真子集有几个
集合A的二元子集是什么意思 是A的只有2个元素的子集么?
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已知全集U={不大于30的质数},A,B是U的两个子集
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