已知一次函数y=kx+3的图像与x轴负半轴相交于点A,与y轴交于点B,且△AOB的面积为18,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 09:49:16

已知一次函数y=kx+3的图像与x轴负半轴相交于点A,与y轴交于点B,且△AOB的面积为18,
一次函数的图像与过（—2,—8）点的反比例函数y=m/x的图像相交,这两个图像在第一象限的交点为C.
求证：若将△AOC绕着O点顺时针旋转45°后得到△A'OC',求经过点
A'、o、C'的二次函数的解析式!
最好有图的!

B(0, 3)
△AOB的面积S = (1/2)*AO*OC = (1/2)*AO*3 = 18
AO = 12
一次函数: x/(-12) + y/3 = 1, x - 4y +12 = 0
A在x轴的负半轴, 坐标A(-12, 0)
y=m/x过(-2, -8): -8 = m/(-2), m = 16
反比例函数y = 16/x
二者联立: x - 4*16/x +12 = 0
x² +12x -64 = 0, (x+16)(x-4) = 0
x = 4 (另一解在第3象限, 舍去)
C(4, 4)
OC = 4√2
显然OC的倾斜角为45°
绕着O点顺时针旋转45°后, C'在x轴正半轴, OC' = OC, C'(4√2, 0)
绕着O点顺时针旋转45°后, A'在第2象限, 倾斜角为135°, 其纵横坐标异号, 设A'(-a, a)
(-a)² + a² = OA² = 144
a = 6√2
A'(-6√2, 6√2)
设二次函数为 y = ax² + bx + c
过O(0, 0), c = 0, y = ax² + bx
代入A', C'的坐标, a = √2/20, b = -2/5
y = √2x²/20 - 2x/5
这台机子没法画图,容后补充.