常微分方程(xy^2+y)dx-xdy=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 12:03:22
常微分方程(xy^2+y)dx-xdy=0
解微分方程(xy²+y)dx-xdy=0
先求积分因子:P=xy²+y,Q=-x;∂P/∂y=2xy+1;∂Q/∂x=-1;
G(y)=(1/P)(∂P/∂y-∂Q/∂x)={1/[y(xy+1)]}(2xy+2)=2/y;
故得积分因子μ(y)=e^∫(-2/y)dy=1/e^(2lny)=1/e^(lny²)=1/y²;
把原方程的两边乘上这个积分因子,得一全微分方程:
(x+1/y)dx-(x/y²)dy=0,即有d(x²/2+x/y)=0
故得原方程的通解为:x²/2+x/y=C.
先求积分因子:P=xy²+y,Q=-x;∂P/∂y=2xy+1;∂Q/∂x=-1;
G(y)=(1/P)(∂P/∂y-∂Q/∂x)={1/[y(xy+1)]}(2xy+2)=2/y;
故得积分因子μ(y)=e^∫(-2/y)dy=1/e^(2lny)=1/e^(lny²)=1/y²;
把原方程的两边乘上这个积分因子,得一全微分方程:
(x+1/y)dx-(x/y²)dy=0,即有d(x²/2+x/y)=0
故得原方程的通解为:x²/2+x/y=C.
解常微分方程(x+2y)dx+xdy=0
求微分方程xdy-2[y+xy^2(1+lnx)]dx=0的通解
微分方程 通过变量换,求解微分方程的通解 xdy/dx+y=yln(xy)
求微分方程 (x+y)dx+xdy=0 的通解.
求微分方程xdy+(y+sinx)dx=0的通解~
求微分方程xdy-(2y+x^4)dx=0.,
微分方程解答2ydx-3xy^2dx-xdy=0(化成全微分)y"=(y')^3+y'(高阶方程)
求微分方程的通解[y+(x^2+y^2)^1/2]dx-xdy=0
求解微分方程 [y-x(x^2+y^2)]dx-xdy=0
求微分方程(2x+y)dx+xdy=0的通解
求微分方程(x^2 cosx-y)dx+xdy=0的通解
求微分方程(y-x3)dx-2xdy=0的通解.