已知以三角形ABC的顶点A为直角顶点,AC和BC为直角边向三角形ABC形外作等腰直角三角ABD和ACE,连接BC,DE,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:15:18

已知以三角形ABC的顶点A为直角顶点,AC和BC为直角边向三角形ABC形外作等腰直角三角ABD和ACE,连接BC,DE,
自A向BC作垂线AH,垂足为H,延长HA交DE于M.求证:M是DE的中点

估计是题目写错了,应该是"AC和AB为直角边向三角形ABC形外作等腰直角三角形" .
证明：
在BC上取N点,使CN=AM,连接 AN 如图

在△ACN和△EAM中
已知 AC=EA, CN=AM
因为 ∠AHC=90度
所以 ∠NCA+∠CAH=90度
又 ∠MAE+∠CAH=180-90=90度,
所以 ∠MAE=∠NCA
所以 △ACN全等△EAM （边角边）
所以 EM=AN （*）
同理可证 ∠ABN=∠DAM
因此 ∠BAC=∠ADM+∠AEM
又 ∠CAN=∠AEM
故 ∠BAN=∠ADM
已知 AD=AB
所以 △ABN全等△DAM （角边角）
所以 AN=DM
于是由（*）式得 EM=DM
即 M是DE的中点
证毕.

在ΔABC中,以B,C为直角顶点,以AB,AC为直角边向三角形外分别作等腰直角三角形ABD和直角三角形ACE,过BC边的如图,以Rt三角形ABC的顶点A为直角顶点,AB.AC为直角边,以三角形ABC分别作等腰Rt三角形ABD, 以三角形ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和三角形ACE,AD为BC边高,延长DA交DE于H 以三角形abc的边ab.ac为直角边在三角形abc外作等腰直角三角形abd和等腰直角三角形ace 如图,三角形ABC中,AG垂直BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向三角形ABC外作等腰Rt三角形已知：如图,分别以△ABC的两边AB和AC为直角边向形外作等腰直角三角形ABD和等腰三角形ACE 已知以任意三角形ABC的边AB AC为斜边向三角形外作Rt三角形ABD和Rt三角形ACE 使角ABD=角ACE P为BC 如图,以三角形ABC的边AB,AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和三角形ACE 求证BE=DC BE 垂直 CD 如图，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ 如图,分别以三角形ABD的两边AB、AD为直角边向两侧做两个等腰直角三角形,：三角形ABC和三角形ADE,连接CD、BE 已知如图分别以三角形abc的边ab,ac为边,以a点为直角顶点,在三角形abc外部作等腰直角三角形abe和acd. 如图,分别以三角形abc的边ab、ac为直角边向三角形abc外部作等腰直角三角形abe和三角形acf,连接bf、ce.求