作业帮若a,b,c为互不相等的三个数,且1/a-b+1/b-c+1/c-a=1,则（1/a-b)^2+(1/b-c)^2+(1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/29 10:17:11
若a,b,c为互不相等的三个数,且1/a-b+1/b-c+1/c-a=1,则（1/a-b)^2+(1/b-c)^2+(1/c-a)^2=?
x^2表示x的平方）
x^2表示x的平方）
你好
观察结构：a-b,b-c,c-a三数和为零
可用换元来简化结构,设a-b=x,b-c=y,c-a=z,x,y,z不为0
从而x+y+z=0(1)
（1）式除以xyz,得：1/xy+1/xz+1/yz=0
所以（1/x+1/y+1/z)^2=(1/x)^2+(1/y)^2+(1/z)^2+2(1/xy+1/xz+1/yz)=(1/x)^2+(1/y)^2+(1/z)^2=1
所以：（1/x)^2+(1/y)^2+(1/z)^2=1
即：[1/(a-b)]^2+[1/(b-c)]^2+[1/(c-a)]^2=1
观察结构：a-b,b-c,c-a三数和为零
可用换元来简化结构,设a-b=x,b-c=y,c-a=z,x,y,z不为0
从而x+y+z=0(1)
（1）式除以xyz,得：1/xy+1/xz+1/yz=0
所以（1/x+1/y+1/z)^2=(1/x)^2+(1/y)^2+(1/z)^2+2(1/xy+1/xz+1/yz)=(1/x)^2+(1/y)^2+(1/z)^2=1
所以：（1/x)^2+(1/y)^2+(1/z)^2=1
即：[1/(a-b)]^2+[1/(b-c)]^2+[1/(c-a)]^2=1
1、已知a,b,c互不相等
已知三个互不相等的数a,b,c满足abc=1求(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ac+c+1)的值
a,b,c为互不相等的正数,且abc=1,求证：(1/a+1/b+1/c)>根号a+根号b+根号c
已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c
已知互不相等的三个数a,b,c∈{1,2,3},则方程ax^2+bx+c=0有实数根的概率为
若a、b、c均为整数，且|a-b|3+|c-a|2=1，求|a-c|+|c-b|+|b-a|的值．
若a,b,c 三个数为等差数列,a,b,c+3和a+1,b,c成等比数列则a,b,c三个数分别
a.b.c为互不相等的整数,已知abc=1,证明1/a+1/b+1/c＞√a+√b+√c.
已知,a,b,c为互不相等的数,且满足(a-c)的平方=4(b-a)(c-b).求证a-b=b-c
a、b、c互不相等,则2a-b-c/(a-b)(a-c)+2b-c-a/(b-c)(b-a)+2c-a-b/(c-a)(
若ABC为整数,且|A-B|+|C-A|=1,求|A-B|+|B-C|+|C-A|的值
已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c