作业帮向量类的题目,不太懂,几个主要公式详解下
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/13 05:24:14
向量类的题目,不太懂,几个主要公式详解下
我先问一下楼主是说的中学的向量解题还是大学线性代数的向量理论?要是后者的话恐怕我不太行……因为一年前仓促的学完没怎么复习现在基本忘了.
再问： 中学的啊
再答： 那就好办了。 约定一下下面单个字母不详细说的话都表示向量，比如a表示向量a，AB表示从A指向B的向量。 定义就是两个点之间的有方向的线段（严谨定义语言我记不清了，看看书就行）。向量有两个要素：大小和方向。任何形式的表达必须说清楚向量大小和方向这两个方面。 基本问题 ①相等，a=b当且仅当a、b大小相等而且方向相同。 ②自由性。我觉得一般中学的问题都是自由向量，就是只要大小方向定了，起点、中点可以随意移动。 ③取模：|a|表示a的大小，具体在平面上或者空间中表示起点到终点的线段长度。不相等的两个向量有可能模相等。 ④相反：-a定义为和a同大小，但方向和a完全相反的向量。 ⑤零向量：大小为0，方向不定。 运算 ①加法：a+b满足平行四边形法则，就是把a、b起点放在一起，然后让a、b作为平行四边形两个临边作一个平行四边形，那么同样从这个起点出发的对角线向量就是a+b。另外还有三角形法则，就是把a的中点和b的起点挪到同一个点，那么a的起点到b的中点的那个新向量就是a+b。这个定义很好理解，就是一个人从A走到B，再从B走到C，相当于从A走到C。 有交换律a+b=b+a，结合律(a+b)+c=a+(b+c) ②减法：a-b=a+(-b) ③点积（内积）：a·b定义为|a||b|cos，是a、b的夹角，是把它们起点放在一起以后这两条线段的夹角。乘出来结果是一个数，不是向量，因此也叫数量积。 有a·b=b·a（交换律）a·(b+c)=a·b+a·c（对加法的分配律）（注意！没有结合律！） ④数乘：一个实数λ与向量a相乘记为λa定义是a长度变为原来|λ|倍，若λ＞0方向不变，小于0方向变反，等于0变为0向量。 位置关系 ①平行：a、b方向一样或者完全相反记为a∥b。a∥b当且仅当a、b有一个为0向量或者存在一个实数λ使得a=λb。 ②垂直：若a、b夹角为90°则a⊥b。a⊥b当且仅当a、b都不等于0（不等于0向量很重要，否则规定a、b平行！）且a·b=0。 坐标表示 ①平面向量基本定理：对任意两个不平行平面向量a、b，任何平面向量c都可以表示成k1a+k2b，k1、k2为实数，a、b叫基底。（三维空间完全类似） ②根据上面的理论，选取一对垂直的且长度为1的（单位正交）基底i、j，就可以把任意一个向量xi+yj表示成坐标（x，y） 就有下面公式 (x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2) -(x,y)=(-x,-y) (x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2 还有什么的可以在具体说吧……主要概念公式应该就这么多。
再问： 中学的啊
再答： 那就好办了。 约定一下下面单个字母不详细说的话都表示向量，比如a表示向量a，AB表示从A指向B的向量。 定义就是两个点之间的有方向的线段（严谨定义语言我记不清了，看看书就行）。向量有两个要素：大小和方向。任何形式的表达必须说清楚向量大小和方向这两个方面。 基本问题 ①相等，a=b当且仅当a、b大小相等而且方向相同。 ②自由性。我觉得一般中学的问题都是自由向量，就是只要大小方向定了，起点、中点可以随意移动。 ③取模：|a|表示a的大小，具体在平面上或者空间中表示起点到终点的线段长度。不相等的两个向量有可能模相等。 ④相反：-a定义为和a同大小，但方向和a完全相反的向量。 ⑤零向量：大小为0，方向不定。 运算 ①加法：a+b满足平行四边形法则，就是把a、b起点放在一起，然后让a、b作为平行四边形两个临边作一个平行四边形，那么同样从这个起点出发的对角线向量就是a+b。另外还有三角形法则，就是把a的中点和b的起点挪到同一个点，那么a的起点到b的中点的那个新向量就是a+b。这个定义很好理解，就是一个人从A走到B，再从B走到C，相当于从A走到C。 有交换律a+b=b+a，结合律(a+b)+c=a+(b+c) ②减法：a-b=a+(-b) ③点积（内积）：a·b定义为|a||b|cos，是a、b的夹角，是把它们起点放在一起以后这两条线段的夹角。乘出来结果是一个数，不是向量，因此也叫数量积。 有a·b=b·a（交换律）a·(b+c)=a·b+a·c（对加法的分配律）（注意！没有结合律！） ④数乘：一个实数λ与向量a相乘记为λa定义是a长度变为原来|λ|倍，若λ＞0方向不变，小于0方向变反，等于0变为0向量。 位置关系 ①平行：a、b方向一样或者完全相反记为a∥b。a∥b当且仅当a、b有一个为0向量或者存在一个实数λ使得a=λb。 ②垂直：若a、b夹角为90°则a⊥b。a⊥b当且仅当a、b都不等于0（不等于0向量很重要，否则规定a、b平行！）且a·b=0。 坐标表示 ①平面向量基本定理：对任意两个不平行平面向量a、b，任何平面向量c都可以表示成k1a+k2b，k1、k2为实数，a、b叫基底。（三维空间完全类似） ②根据上面的理论，选取一对垂直的且长度为1的（单位正交）基底i、j，就可以把任意一个向量xi+yj表示成坐标（x，y） 就有下面公式 (x1,y1)+(x2,y2)=(x1+x2,y1+y2) -(x,y)=(-x,-y) (x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2 还有什么的可以在具体说吧……主要概念公式应该就这么多。