作业帮高二数学题：关于函数与方程,不等式的应用,基本不等式的问题
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 06:49:08
答案
解题思路： 第一题，“配1”，用基本不等式； 第二题，利用判别式、韦达定理（等价转化）。
解题过程：
1、 ∵ a、b＞0， 且 a＋b＝1，
∴ 1/a＋4/b ＝ (a＋b)(1/a＋4/b) ＝ 1＋4＋(b/a)＋(4a/b) ≥ 5＋2√[(b/a)·(4a/b)] ＝ 9，
其中，“≥”处的等号成立于 b/a＝4a/b 即 b＝2a＝2/3 时，
∴ 1/a＋4/a 的最小值为 9，
选 D .
2、解：首先，由 △＝(m－2)2－4(5－m)＝m2－16 ≥ 0， 得 m≤－4 或 m≥4，……①
在此基础上，x1＋x2＝2－m，x1·x2＝5－m，
欲使 x1－2＞0，x2－2＞0
需且只需 (x1－2)＋(x2－2)＞0 且 (x1－2)·(x2－2)＞0 ，
<==> x1＋x2＞4 且 x1·x2－2(x1＋x2)＋4＞0，
<==> 2－m＞4 且 5－m－2(2－m)＋4＞0，
<==> m＜－2 且 m＞－5，……………………………………………………②
综上所述，得 －5＜m≤－4，
选 A .
最终答案：D，A
解题过程：
1、 ∵ a、b＞0， 且 a＋b＝1，
∴ 1/a＋4/b ＝ (a＋b)(1/a＋4/b) ＝ 1＋4＋(b/a)＋(4a/b) ≥ 5＋2√[(b/a)·(4a/b)] ＝ 9，
其中，“≥”处的等号成立于 b/a＝4a/b 即 b＝2a＝2/3 时，
∴ 1/a＋4/a 的最小值为 9，
选 D .
2、解：首先，由 △＝(m－2)2－4(5－m)＝m2－16 ≥ 0， 得 m≤－4 或 m≥4，……①
在此基础上，x1＋x2＝2－m，x1·x2＝5－m，
欲使 x1－2＞0，x2－2＞0
需且只需 (x1－2)＋(x2－2)＞0 且 (x1－2)·(x2－2)＞0 ，
<==> x1＋x2＞4 且 x1·x2－2(x1＋x2)＋4＞0，
<==> 2－m＞4 且 5－m－2(2－m)＋4＞0，
<==> m＜－2 且 m＞－5，……………………………………………………②
综上所述，得 －5＜m≤－4，
选 A .
最终答案：D，A