作业帮用反证法,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 11:33:38
用反证法,
假设a+b＞2
4a^2-4ab+4b^2
=(a^2+2ab+b^2)+3(a^2-2ab+b^2)
=(a+b)^2+3(a-b)^2
≥(a+b)^2
＞4
∴a^2-ab+b^2＞1
∴a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
＞2·1=2
与题设a^3+b^3=2矛盾
所以,假设错误
于是a+b≤2
再问：
再问： 三小问怎么做啊
再问： 还是反证法
再答： 假设全小于1/2
-1/2＜f(1)=2a+1＜1/2
∴-3/4＜a＜-1/4
-1/2＜f(2)=3a+4＜1/2
∴-3/2＜a＜-7/6
两个矛盾
再问： 可是有绝对值啊
再问： 是不是要分几种情况讨论
再答： |x|＜a (a＞0)
等价于
-a＜x＜a
再问： 不能理解
再答： 重头学习不等式
再答： 书上的基本结论
再问： 可以写详细的步骤吗，完整的
再答： 我马上上课了，过程够详细了
4a^2-4ab+4b^2
=(a^2+2ab+b^2)+3(a^2-2ab+b^2)
=(a+b)^2+3(a-b)^2
≥(a+b)^2
＞4
∴a^2-ab+b^2＞1
∴a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
＞2·1=2
与题设a^3+b^3=2矛盾
所以,假设错误
于是a+b≤2
再问：
再问： 三小问怎么做啊
再问： 还是反证法
再答： 假设全小于1/2
-1/2＜f(1)=2a+1＜1/2
∴-3/4＜a＜-1/4
-1/2＜f(2)=3a+4＜1/2
∴-3/2＜a＜-7/6
两个矛盾
再问： 可是有绝对值啊
再问： 是不是要分几种情况讨论
再答： |x|＜a (a＞0)
等价于
-a＜x＜a
再问： 不能理解
再答： 重头学习不等式
再答： 书上的基本结论
再问： 可以写详细的步骤吗，完整的
再答： 我马上上课了，过程够详细了