为什么一个二次曲线方程能表示两条直线.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 13:04:44

为什么一个二次曲线方程能表示两条直线.

当这个二次方程能分解因式,即分解为两个一次因式时,就表示两条直线了.
比如(x+y-1)(x-y+1)=0 为二次方程
代表x+y-1=0,或x-y+1=0这两条直线.
再问：为什么两个直线的方程都等于0。？
再问：那为什么有的题给了一个二次曲线的方程，说是两条直线，求两条直线的交点坐标，为什么算的时候两条直线都等于0了。？
再答：两个因式相乘为0，那么必然至少有一个因式为0. 所以使方程两边为0的要么是x+y-1=0, 要么是x-y+1=0 这两种情况都是直线。
再问：嗯嗯。我知道。但是让求两条直线的交点时，为什么两条直线都等于0了。？
再答：求两直线的交点，就是将两直线的方程组成一个方程组，解此方程组啦。
再问：但是因式分解之后，只要有一个等于0就行了，为什么两个都等于0了。？
再答：这里要看成是两个问题： 1）方程表示的直线：因为两条直线上的点都满足方程，所以得出的两个因式=0都是方程所表示的直线的一部分。这里两个因式是“或”的关系。两条直线上的任一点都满足曲线方程。 2）所表示的两直线的交点。这就是求两直线的方程所组成的方程组的解了，即交点要同时满足这两个方程，这里两个因式是“与“关系。
再问：嗯嗯。谢谢。

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