作业帮高中数学：抛物线~在线等啊~~~~~~回答我的问题的,新年愿望一定实现!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 04:39:26
高中数学：抛物线~在线等啊~~~~~~回答我的问题的,新年愿望一定实现!
过点(-1,-6)的直线l与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,若P(9/2,0)且|AP|=|BP|求直线L的斜率.除了要过程,更更更更重要的是答案.因为我算了4遍都无解.
过点(-1,-6)的直线l与抛物线y^2=4x相交于A、B两点,若P(9/2,0)且|AP|=|BP|求直线L的斜率.除了要过程,更更更更重要的是答案.因为我算了4遍都无解.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则AB中点M((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)
联立：y=k(x+1)-6
y²=4x
得k²x²+(2k²-12k-4)+k²-12k+36=0
△=(2k²-12k-4)²-4k²(k²-12k+36)＞0
k²-6k-1＞0
3-√10＜k＜3+√10
x1+x2= (12k+4-2k²)/k²
y1+y2
=k(x1+1)-6+k(x2+1)-6
=k(x1+x2+2)-12
=k[(12k+4-2k²)/k² + 2]-12
=(12k+4)/k - 12
=4/k
∵|AP|=|BP|,
∴PM⊥AB
即PM斜率为 -1/k
即 [(y1+y2)/2] / [(x1+x2)/2 - 9/2]=-1/k
即(y1+y2)/(x1+x2-9)=-1/k
即k(y1+y2)=9-(x1+x2)
k·(4/k)=9 - [(12k+4-2k²)/k²]
(12k+4-2k²)/k²=5
7k²-12k+4=0
(7k+2)(k-2)=0
k=2或k=-2/7(舍)
联立：y=k(x+1)-6
y²=4x
得k²x²+(2k²-12k-4)+k²-12k+36=0
△=(2k²-12k-4)²-4k²(k²-12k+36)＞0
k²-6k-1＞0
3-√10＜k＜3+√10
x1+x2= (12k+4-2k²)/k²
y1+y2
=k(x1+1)-6+k(x2+1)-6
=k(x1+x2+2)-12
=k[(12k+4-2k²)/k² + 2]-12
=(12k+4)/k - 12
=4/k
∵|AP|=|BP|,
∴PM⊥AB
即PM斜率为 -1/k
即 [(y1+y2)/2] / [(x1+x2)/2 - 9/2]=-1/k
即(y1+y2)/(x1+x2-9)=-1/k
即k(y1+y2)=9-(x1+x2)
k·(4/k)=9 - [(12k+4-2k²)/k²]
(12k+4-2k²)/k²=5
7k²-12k+4=0
(7k+2)(k-2)=0
k=2或k=-2/7(舍)