在平面直角坐标系中,P是曲线C：y=x/1（x>0)上的动点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 01:51:04

在平面直角坐标系中,P是曲线C：y=x/1（x>0)上的动点
在平面直角坐标系中,P是曲线C：y=x/1（x>0)上的动点,直线l:y=x与曲线C交于P0,若对于直线l上的任意一点A,AP>=AP0恒成立,则点A横坐标的取值范围是___
曲线C打错，应为y=1/x

P0坐标为（1,1）,P坐标设为（X0,1/X0）（X0>0）,A坐标为（X,Y）,因为A在L上,所以X＝Y,对于AP>=AP0,得到(X-X0)²+(Y-1/X0)² ≥（X-1）²+（Y-1）² 最后解得2X（X0+1/X0-2） ≤ (X0)²+(1/X0)² ; -2 （①） .又∵X0+1/X0 ≥2,∴⑴当X0=1时,①式变为0*X≤1+1,恒成立,满足要求.⑵当X0≠1时,①式变为0≤2X ≤ ((X0)²+(1/X0)²-2) /（X0+1/X0-2）,故只需求右边最小值即可,右边无限接近于4,但不等于4,因为X0不等于1,所以X取值范围为0≤X＜2,有问题可以回我
再问：前面本来就都会做，就是((X0)²+(1/X0)²-2) /（X0+1/X0-2）这个不会化，怎么化？为什么无限接近4？还有X小于0时也是成立的，所以答案应该是负无穷到2吧。
再答：恩恩，我看错了，X小于0时也是成立的
至于后面化简你试一下这样，（X0+1/X0-2）²=(X0)²+(1/X0)²+6-4X0-4/X0，所以(X0)²+(1/X0)²-2)=（X0+1/X0-2）²+4X0+4/X0-8 = (X0+1/X0-2）²+4(X0+/X0-2)
所以((X0)²+(1/X0)²-2) /（X0+1/X0-2）
={ (X0+1/X0-2）²+4(X0+/X0-2) }/（X0+1/X0-2）
=(X0+/X0-2)+4
因为X0+1/X0≥2，又因为X0≠1，所以等号不成立，因此X0+1/X0-2＞0，(X0+/X0-2)+4＞4

所以取值范围为﹙﹣∞，2﹚，还有问题可以回我