证明f（x+a）=-f(x)和f(x+a)=1/f(x)的周期都为2a

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 03:58:20

证明f（x+a）=-f(x)和f(x+a)=1/f(x)的周期都为2a
大概步骤是f(x+2a)=f[(x+a)+a]=-f(x+a)=f(x),所以f(x+2a)=f(x),所以周期为2a.
f(x+2a)=f[(x+a)+a]=1/f(x+a)=f(x),所以f(x+2a)=f(x),所以周期为2a.
这些是老师的步骤,可是我现在看不太懂了,

觉得老师的做法还是很标准的
其实就是换元法：设x+a=t,则
f(x+2a)=f(t+a) ——这一步是换元
=-f(t) ——这一步是用到了f(x+a)=-f(x)的性质
=-f(x+a) ——这一步是将换元的部分还原回来
=-[-f(x)] ——这里再次用到f(x+a)=-f(x)的性质
=f(x)
老师不过是省略没写中间的换元步骤,本质是一样的.另一题的解答方法也是这样,你要是还是不懂,可以追问

证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. 为什么函数f（x+a）=1/f(x) 的周期为2a? 证明一个函数的周期设a>0,如果f(x)+f(x+a)+f(x+2a)+f(x+3a)+f(x+4a)=f(x)f(x+ 函数周期公式为什么f（x+a）=-f（x）周期为2a 证明f(x+a)=-f(x+a)为周期函数假设2a为函数f(x)的周期为什么f(x+a)=1/f(x)请各位详细解释看不懂1/f(x)的意思 f(x+a)=F(x-a) f(x+a)=F(a-x) f(x+a)=- -f（x）周期对称轴以T为周期的连续函数f（x)证明：∫(a+T,a)f(x)dx=∫(T,0）f(x）dx, f(x+a)=f(a-x)且f(x+b)=f(b-x)则f(x)的周期为?对称轴为? 函数满足f(x+2)=f(-x),f(x+2)=1/f(x)的周期为4,为什么?还有 f(x+a)=f(-x+a)的对称 f(x)满足f(a+x)=f(a-x)且f(b+x)=f(b-x)则f(x)对称周期为怎样证明f(x)=f(x-a)+f(x+a)为周期函数