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△ABC中,∠A的内角平分线与外角平分线BC及BC的延长线于P,Q.若M为PQ的中点,求证:PM的平方=CM·BM

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 04:15:23
△ABC中,∠A的内角平分线与外角平分线BC及BC的延长线于P,Q.若M为PQ的中点,求证:PM的平方=CM·BM
证明:设BA的延长线上有一点N
∠A的内角平分线与外角平分线BC及BC的延长线于P,Q.若M为PQ的中点
所以:∠PAC+∠CAQ=(∠BAC+∠CAN)/2=180°/2=90°
则:AM是直角三角形PAQ斜边PQ的中线,AM=PM=MQ
可知:∠CAM=∠CAQ-∠MAQ=∠NAQ-∠Q=∠B,∠CMA=∠AMB
所以:△AMC∽△BMA
可知:AM/BM=CM/AM
所以:PM^2=AM^2=CM*BM