△ABC中,∠A的内角平分线与外角平分线BC及BC的延长线于P,Q.若M为PQ的中点,求证:PM的平方=CM·BM
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/29 04:15:23
△ABC中,∠A的内角平分线与外角平分线BC及BC的延长线于P,Q.若M为PQ的中点,求证:PM的平方=CM·BM
证明:设BA的延长线上有一点N
∠A的内角平分线与外角平分线BC及BC的延长线于P,Q.若M为PQ的中点
所以:∠PAC+∠CAQ=(∠BAC+∠CAN)/2=180°/2=90°
则:AM是直角三角形PAQ斜边PQ的中线,AM=PM=MQ
可知:∠CAM=∠CAQ-∠MAQ=∠NAQ-∠Q=∠B,∠CMA=∠AMB
所以:△AMC∽△BMA
可知:AM/BM=CM/AM
所以:PM^2=AM^2=CM*BM
∠A的内角平分线与外角平分线BC及BC的延长线于P,Q.若M为PQ的中点
所以:∠PAC+∠CAQ=(∠BAC+∠CAN)/2=180°/2=90°
则:AM是直角三角形PAQ斜边PQ的中线,AM=PM=MQ
可知:∠CAM=∠CAQ-∠MAQ=∠NAQ-∠Q=∠B,∠CMA=∠AMB
所以:△AMC∽△BMA
可知:AM/BM=CM/AM
所以:PM^2=AM^2=CM*BM
在△ABC中,BE,CD是角平分线,且P是DE的中点.PQ⊥BC于Q,PM⊥AB于M,PN⊥AC于N,求证PQ=PM+P
如图,在△ABC中,D是AB的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N求证
在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N.求证:
△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的角平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N,求证:
如图,在△ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN⊥AB于N,PM⊥AC于点M,求证
在三角形ABC中,角ACB=90,AD,AE分别为三角形ABC的内角与外角的平分线交BC和BC延长线于D,E求证:AB*
如图,在△ABC中,∠A的外角平分线与BC的延长线交于E,求证:AB>AC
已知:如图,在△ABC中,∠A的外角平分线与BC的延长线交于点E.求证:AB≠AC(反证法)
在△ABC中,D是AB边的中点,PD垂直于AB交∠ACB的平分线于点P,PM垂直于AC于M,PN垂直于BC交CB的延长线
如图,已知△ABC的一条内角平分线与一条外角平分线交于点P,求证:∠P=1/2∠A
已知如图在△ABC中,D是AB边的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于M,PN⊥BC交CB的延长线于N
如图,在△ABC中,D是AB边上的中点,PD⊥AB交∠ACB的平分线于点P,PM⊥AC于点M,PN⊥BC交CB的延长线于