某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为13．该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6．击中目标

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 08:39:57

某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为

（Ⅰ）由题意知目标被击中的次数X的取值是0、1、2、3、4，
∵当X=0时表示四次射击都没有击中，
∴P（X=0）=
C04(1−
1
3)4=
16
81，
∵当X=1时表示四次射击击中一次，
P（X=1）=
C14 ×
1
3×(
2
3)3=
32
81，
∵当X=2时表示四次射击击中两次，
∴P（X=2）=
C24(
1
3)2(
2
3)2=
24
81
同理用独立重复试验概率公式得到X=3和X=4的概率，
∴X的分列为

（Ⅱ）设A₁表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．
B₁表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2．
依题意知P（A₁）=P（B₁）=0.1，
P（A₂）=P（B₂）=0.3，
A＝A1
.
B1∪
.
A1B1∪A1B1∪A2B2，
所求的概率为P(A)＝P(A1
.
B1)+P(
.
A1B1)+P(A1B1)+P(A2B2)P(A1
.
B1)+P(
.
A1)P(B1)+P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)=
0.1×0.9+0.9×0.1+0.1×0.1+0.3×0.3=0.28