判断级数∑[(-1)^n /√n+1/n]是否收敛,若收敛,条件收敛还是绝对收敛?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/16 18:06:18
判断级数∑[(-1)^n /√n+1/n]是否收敛,若收敛,条件收敛还是绝对收敛?
如果通项就是((-1)^n/√n)+(1/n),那么级数发散.
原因是∑(-1)^n/√n收敛(Leibniz判别法,交错级数,绝对值单调趋于0),而∑1/n发散.
一个收敛级数与一个发散级数的和是发散的.
如果原题通项是(-1)^n/√(n+1/n),那么级数收敛.
同样是由Leibniz判别法(n+1/n单调递增).
取绝对值后,通项1/√(n+1/n)与1/√n是等价无穷小.
根据比较判别法,∑1/√(n+1/n)发散.
因此级数是条件收敛的.
再问: 是第一个 步骤可以详细点吗?
再答: ∑1/n发散应该是熟知的, 这里就不写了. ∑(-1)^n/√n是一个交错级数, 通项的绝对值1/√n单调递减趋于0. 根据Leibniz判别法, 级数收敛. 于是原级数是一个收敛级数与一个发散级数的和, 一定发散.
原因是∑(-1)^n/√n收敛(Leibniz判别法,交错级数,绝对值单调趋于0),而∑1/n发散.
一个收敛级数与一个发散级数的和是发散的.
如果原题通项是(-1)^n/√(n+1/n),那么级数收敛.
同样是由Leibniz判别法(n+1/n单调递增).
取绝对值后,通项1/√(n+1/n)与1/√n是等价无穷小.
根据比较判别法,∑1/√(n+1/n)发散.
因此级数是条件收敛的.
再问: 是第一个 步骤可以详细点吗?
再答: ∑1/n发散应该是熟知的, 这里就不写了. ∑(-1)^n/√n是一个交错级数, 通项的绝对值1/√n单调递减趋于0. 根据Leibniz判别法, 级数收敛. 于是原级数是一个收敛级数与一个发散级数的和, 一定发散.
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