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请帮我证明BQ垂直AP,顺便讲一下辅助线做法.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 08:20:01
请帮我证明BQ垂直AP,顺便讲一下辅助线做法.
 
(1)图1中,AB与AP的数量关系是:相等.
位置关系是:互相垂直.
(2)图2中,BQ与AP的数量关系是:相等.
位置关系是:互相垂直.
证明:延长BQ交AP于点M.
因为 三角形ABC和三角形PEF是全等的等腰直角三角形,
所以 AC=BC=EF=PF,角ACB=角ACP=90度,角QPC=45度,
因为 角ACP=90度,角QPC=45度,
所以 角CQP=45度=角QPC,
所以 CP=CQ,
因为 CP=CQ,AC=BC,角ACB=角APC=90度,
所以 三角形QBC全等于三角形APC,
所以 BQ=AP.
角QBC=角PAC,
因为 角ACP=90度,
所以 角APC+角PAC=90度,
所以 角APC+角QBC=90度,
因为 角APC+角QBC+角BMP=180度,
所以 角BMP=90度,
所以 BQ与AP互相垂直.