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A(2,0) B(4,0) 点P在抛物线y²=-4x上运动,使向量AP乘以向量BP得到最小值的P坐标

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 07:31:37
A(2,0) B(4,0) 点P在抛物线y²=-4x上运动,使向量AP乘以向量BP得到最小值的P坐标
设P(x,y),x≤0且 y²=-4x
AP=(x-2,y),BP=(x-4,y)
AP.BP=(x-2)(x-4)+y²
=x²-6x+8-4x
=x²-10x+8
=(x-5)²-17
x≤0,y=(x-5)²-17在(-∞,0)上是减函数
所以 x=0时,AP.BP有最小值8,此时P(0,0)