作业帮函数的奇偶行
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 02:28:00
如果一个函数既是奇函数又是偶函数，它的图像有什么特征？解析式是什么？请证明！
解题思路： 由奇函数、偶函数的定义（两个恒等式），容易证明f(x)恒等于零，关键是理解“定义域不一定是全体实数”，而必须且只需“关于原点对称”。
解题过程：
如果一个函数既是奇函数又是偶函数，它的图像有什么特征？解析式是什么？请证明！ 解：如果一个函数，既是奇函数又是偶函数，则这个函数的解析式一定是：
，其定义域是关于原点对称的集合，图像全在x轴上。 【证明】：设函数
的定义域是关于原点对称的集合A， ∵ 既是奇函数又是偶函数， ∴ 对于任意的
，总有 
， 
， ∴ （证毕）。 【注】：函数的图像并不一定是整条x轴。——因为定义域可以是关于原点对称的任何一个集合，举例如下： ① ，
， 
② ，
，
③ 如果定义域是R，则图像才是整条x轴， …………………………………… 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
如果一个函数既是奇函数又是偶函数，它的图像有什么特征？解析式是什么？请证明！ 解：如果一个函数，既是奇函数又是偶函数，则这个函数的解析式一定是：
，其定义域是关于原点对称的集合，图像全在x轴上。 【证明】：设函数的定义域是关于原点对称的集合A， ∵ 既是奇函数又是偶函数， ∴ 对于任意的，总有 ， ， ∴ （证毕）。 【注】：函数的图像并不一定是整条x轴。——因为定义域可以是关于原点对称的任何一个集合，举例如下： ① ，， ② ，， ③ 如果定义域是R，则图像才是整条x轴， …………………………………… 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略