如图,在四棱锥O-ABCD中,OA⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,OA=2,M、N、Q分别为OA、BC、
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/06 10:25:26
如图,在四棱锥O-ABCD中,OA⊥底面ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形,OA=2,M、N、Q分别为OA、BC、CD的中点.
(Ⅰ)证明:DN⊥平面OAQ;
(Ⅱ)求点B到平面DMN的距离.
(Ⅰ)证明:DN⊥平面OAQ;
(Ⅱ)求点B到平面DMN的距离.
(Ⅰ)由题意,可知AO,AB,AD两两垂直,于是可如图建立空间直角坐标系,从而可得以下各点的坐标:A(0,0,0),B(2,0,0),D(0,2,0),O(0,0,2),M(0,0,1),N(2,1,0),Q(1,2,0)
AQ=(1,2,0),
DN=(2,−1,0),
∵
AQ•
DN=0.∴
AQ⊥
DN.即AQ⊥DN.
又知OA⊥DN,∴DN⊥平面OAQ.
(Ⅱ)设平面DMN的法向量为
n=(x,y,z),
由
DM=(0,−2,1),
DN
AQ=(1,2,0),
DN=(2,−1,0),
∵
AQ•
DN=0.∴
AQ⊥
DN.即AQ⊥DN.
又知OA⊥DN,∴DN⊥平面OAQ.
(Ⅱ)设平面DMN的法向量为
n=(x,y,z),
由
DM=(0,−2,1),
DN
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长1为的菱形,∠ABC=π/3,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长1为的菱形,∠ABC=π/4,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA的中
如图,在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长1为的菱形,∠ABC=π/4,OA⊥底面ABCD,OA=2,M为OA中点
在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,角ABC=Π/4,OA垂直底面ABCD,OA=2,M为OA的中点
高中必修2立体几何题如图,在四棱锥O--ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,∠ABC=π/4,OA⊥底面ABCD,
在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,角ABC=45,OA垂直地面ABCD,OA=2,M为OA的中点
在四棱锥O-ABCD中,底面ABCD为菱形,OA⊥平面ABCD,E为OA的中点,F为BC的中点,求证:
四棱锥O-ABCD中,底面ABCD四边长为1的菱形,角ABC等于45度,OA垂直于底面,OA=2,M为OA的中点,N为B
已知,正四棱锥O-ABCD中,底面四边形ABCD为菱形 ,M为OA的中点,N为BC的中点,求证:MN平行平面OCD.
如图,已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD⊥底面ABCD
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧面PAD⊥底面ABCD,PA=PD,M,N分别为AB,PC中点,求证
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.