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证明当X大于1时成立:inX大于2(X-1)/X+1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:41:20
证明当X大于1时成立:inX大于2(X-1)/X+1
你应该学过导数了吧
如果学了可以用下面的方法
证明LnX>2(X-1)/(X+1)
因为
当X=1时 LnX=2(X-1)/(X+1)=0
设m=(LnX)'=1/x,n=[2(X-1)/(X+1)]'=4/(x+1)^2
当X>1时 m>0,n>0
所以LnX与2(X-1)/(X+1) 单调递增
m-n=(x-1)^2/4x(x+1)^2>0 (LnX斜率大于2(X-1)/(X+1)的斜率)
即证得:X大于1时 LnX>2(X-1)/(X+1