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△ACB是等腰直角三角形,E、F分别是AC、BC上的动点,点P是AB上的中点,∠EPF=90°,求PE=PF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 20:46:39
△ACB是等腰直角三角形,E、F分别是AC、BC上的动点,点P是AB上的中点,∠EPF=90°,求PE=PF
证明:连接CP
因为三角形ACB是等腰直角三角形
所以角B=45度
因为点P是AB的中点
所以CP是等腰直角三角形ACB的中线,角平分线
所以CP=BP
角ECP=45度
角ACB=90度
所以角ECP=角B=45度
因为角ACB=90度
角EPF=90度
角ACB+角CFP+角EPF+角CEP=360度
角CFP+角BFP=180度
所以角CEP=角BFP
所以三角形CEP和三角形BFP全等(AAS)
素偶有PE=PF