P（x0,y0）（x0不等于正负a)是双曲线E：x2/a2-y2/b2=1上的一点,M,N分别是双曲线E的左右顶点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 00:18:48

P（x0,y0）（x0不等于正负a)是双曲线E：x2/a2-y2/b2=1上的一点,M,N分别是双曲线E的左右顶点
直线PM,PN的斜率之积为1/5.
（1）求双曲线的离心率；
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足向量OC=z*向量OA+向量OB,求z的值.

（1）∵P（x0,y0）（x0≠±a）是双曲线E：x^2a^2-y^2b^2=1(a＞0,b＞0)上一点,
∴ x0^2a^2-y0^2b^2=1,
由题意又有 y0x0-a•y0x0+a=15,
可得a^2=5b^2,c^2=a^2+b^2,
则e= c/a=根号30/5,
（2）联立 {x^2-5y^2=5b^2
y=x-c,
得4x^2-10cx+35b^2=0,
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则x1+x2= 5c/2,x1•x2= 35b^2/4,
设 OC→=（x3,y3）,OC→=λOA→+OB→,
即 {x3=λx1+x2
y3=λy1+y2
又C为双曲线上一点,即x3^2-5y3^2=5b^2,
有（λx1+x2）^2-5（λy1+y2）^2=5b^2,
化简得：λ^2（x1^2-5y1^2）+（x2^2-5y2^2）+2λ（x1x2-5y1y2）=5b^2,
又A（x1,y1）,B（x2,y2）在双曲线上,所以x1^2-5y1^2=5b^2,x2^2-5y2^2=5b^2,
而x1x2-5y1y2=x1x2-5（x1-c）（x2-c）=-4x1x2+5c（x1+x2）-5c^2=10b^2,
得λ2+4λ=0,解得λ=0或-4．

怎么证明焦半径公式设M（x0，y0）是椭圆x2/a2+ y2/b2=1（a>b>0）的一点，r1和r2分别是点M与点F1 P(x0,y0)是双曲线x^2/a2-y^2/b2=1右支上的一点,则P到右焦点F的距离是多少,求详解椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左右顶点分别为A、B.点P是双曲线C2:x2/a2-y2/b2=1在一道圆锥曲线题,已知F1,F2分别是双曲线C；X2/a2-y2/b2=1的左右焦点,若C上存在一点P,使得|PF2|×| 双曲线X2/a2-Y2/b2=1的左顶点为A,右焦点为P,设P为第一象限中双曲线上任意一点,若已知椭圆C1:X2/a2+Y2/b2的一条准线方程为x=25/4,其左右顶点分别是A、B.双曲线C2：X2/a2-Y2/ 已知F1,F2是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,若双曲线上存在一点P ,使得|PF1|,2 F1,F2分别是双曲线x2/a2-y2/b2=1的左右焦点,若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90 圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)处的切线方程是已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点已知F1.F2分别是椭圆x2/25+y2/9=1的左右焦点,p（x0,y0）时椭圆上一动点,若设点P是双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)于圆x2+y2=2a2的一个交点,F1,F2分别是双曲线的左右