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设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且当x∈(0,1]时,f(x)=loga(x+1),a>1.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 19:40:58
设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且当x∈(0,1]时,f(x)=loga(x+1),a>1.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)解关于x的不等式f(x)>f(1-2x).
(1)∵f(x)在[-1,1]上是奇函数,
∴f(-x)=
log1-xa=-f(x),
∴f(x)=

log(x+1)a,0≤x≤1

-log(1-x)a,-1≤x<0,
(2)由题意得:函数f(x)在定义域上递增,


-1≤x≤1
x>1-2x
-1≤1-2x≤1,解得:
1
3<x≤1.