任选四个不同的整数,组成一个最大的数和一个最小的数,用大数减去小数,用所得的结果的四位数重复上述过程,最多七步必得617

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/01 15:49:32

任选四个不同的整数,组成一个最大的数和一个最小的数,用大数减去小数,用所得的结果的四位数重复上述过程,最多七步必得6174.请证明这个结论.
如1234，4321-1234=3087，8730-378=8352，8532-2358=6174

这个是卡普耶卡（Kaprekar）猜想,其每一步的变换过程被称为K变换,6174是符合条件的4位数中唯一会产生循环的（7641-1467=6174,而这可以通过方程组得到唯一解来说明）,然后,很容易证明通过有限步数的K变换肯定能得到6174（因为符合条件的4位数是有限的）,但要证明最多7步完成,这就只能利用计算机程序通过穷举来进行了,目前没有数理方法.

任意写一个四位数,且它的各个数位上的数不同,用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大的数和一个最小的数,并用大数减去小数在0到9的十个数字中任选四个组成最大的数和最小的数,然后用大数减小数得出四位数中的四个数字再组成最大和最小的数,再大数减任意给定“0--9”之间四个不相同的数字,组成最大数与最小数,并用最大数减去最小数,对所得的结果的四个数字重复上述过程, 任意给定四个不相同的数字,组成最大数与最小数,并用最大数减去最小数,对所得的结果的四个数字重复上述过程,你会发现什么?、提问,紧急!1、任意写出一个四位数（四个位上的数完全不同）,用四个数及它的符号分别组成最大的数和最小的数,计算所组成的最任意一个四位数,数位上的数字都不相同,用这个四位数数位上的数字组成最大数和最小数,用最大数减去最小数意写一个四位数,且它的各个数位上的的数字都不相等,用这个四位数各个数位上的数字组成一个最大的数和最小的数,并用最大数减去用6、7、8、9四个数可以组成多少个不同的四位数?试着把它们写出来.其中最大的一个四位数和最小的四位数相差多少? 用0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的倍数的四位数,最大的数是?最小的数是? 用2,3.5和四个0组成的七位数一个零也不读的最大数是【】.只读一个零的最小数是【】有四个不同的数,用它们组成最大的四位数和最小的四位数,这两个四位数和是11359,那么最小的四位数是（任意写4个不同的数字,将它们组成一个最大数和最小数,用最大数减最小数,得到的4个数字重新组成最大数和最小数,再相减.重复