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将一个排列中某两个数的位置互换,而其余的数不动,得到一个新排列.这种变换称为一次对换.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 13:56:34
将一个排列中某两个数的位置互换,而其余的数不动,得到一个新排列.这种变换称为一次对换.
每一次对换都改变逆序数奇偶.怎么
证明?
设两个数a,b,将一个排列分成三段
{第一段 a 第二段 b 第三段}
改变顺序之后为 {第一段 b 第二段 a 第三段}
则与第一段、第三段有关的逆序对个数不变
设第二段长度n,排列 {a 第二段 b} 中逆序对有 k个
则 {b 第二段 a} 中 逆序对有 2*n-k+1 个,与k奇偶性不同(证明过程略)
有一个三位数将其百位数字和个位数字互换位置得到一个新三位数新得的数与原数的差能被99整除吗? 有一次排列的三个数:2,7,5,对相邻的两个数,都用右边的减左边的数,所得的差写在两个数之间,可以得到一个新的数串:2, 将一个三位数字重新排列后得到新的最大三位数,减去这个数的最小的三位数得到的差正好等于原数 有一个三位数,将其百位数字和个位数字互换位置得到一个新的三位数,新得到的数与原数的差能被99整除吗? 有依次排列的三个数:275,对相邻的两个数都用右边的数减去左边的数,所得的差写在这两个数的中间,可以得到一个新的数串:2 已知a,b,c是递减的等差数列,若将其中两个数的位置互换,得到一个等比数列,则a平方+c平方/b平方= 某n位数的个位数字是6,将6移到该数的首位,其余各位数字不动,得到新的一个n位数,这个新数是原n位数的4倍,则满足条件的 一个两位数,个位数字比十位数字大五,如果把两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是121. 定义:“如果一个数有12个约数,这个数就称为好数”,则将所有的好数由大到小依次排列,第3个是多少? 有依次排列的三个数:2,7,5,对相邻的连个数,都用右边的数减去左边的数,所得的差写在这两个数之间,可以得到一个新的数串 有一个两位数,个位上的数比十位上的数大5,如果把两个数字的位置对换,那么所得的新数与原数的和是143,则这个两位数是 有一个两位数,个位上的数比十位上的数大5,如果两个数位置进行对换,那么所得新数与原来的和是143,求这个两位数