如图,△ABC中,AC=根号六,AD=2,DB=1,∠ADC=60°,求∠ABC和∠BCD的度数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 04:02:12

利用正弦定理：
AD/sin∠ACD=AC/sin∠ADC.
sin∠ACD=ADsin∠ADC/AC.
=AD*sin60°/√6.
=2*(√3/2)/√6.
∴sin∠ACD=√2/2.
∴∠ACD=45°
∠BAC=180°-60°-45°=75°.
再应用余弦定理求BC:
BC^2=AB^2+AC^2-2AB*ACcosA.
BC^2=3^2+6-2*3*√6*(√6/4-√2/4).
=15-6*6/4+6√2/4.
=15-9+3√2/2.
∴BC^2=6+3√2/2.
∴BC=√(6+3√2/2).
再应用正弦定理求∠ABC:
AC/sin∠ABC=BC/sin∠BAC.
sin∠ABC=ACsinBAC/BC.
=(√6*√2/2)/(√[6+3(√2/2)].
≈1.7320/2.8479
=0.6084
∴∠ABC=37.5°
∴∠BCD=180°-75°-37.5°=67.5°.

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC=DB,已知∠ABC=60°,求∠ADC的度数如图在题型ABCD中,AD平行BC,AB=DC,AC=DB.已知角ABC=60°.求角ADC的度数如图,在△ABC中,AB=1/2AC,AD是∠BAC的平分线,且AD=CD.求∠ADC的度数如图,在△ABC中,AD=DB,DC⊥AC,角BCD=30°,求∠CDA的三个三角函数值如图,在RT△ABC中,AD=DB,DC⊥AC,角BCD=30°,求∠CDA的三个三角函数值已知:如图,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BCD 已知如图AB=AD,∠ABC=∠ADC求证AC平分∠BCD! 如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=45°,AD是△ABC的角平分线,求∠ADC的度数在四边形ABCD中,AD=CD,∠ABC=75°,∠ADC=60°,AB=2,BC=根号2,求∠BCD的度数及四边形面积如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AD=AC,AD与BC相交于E,∠CAD=30°求∠BCD和∠DBC的度数如图，△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，连接AD、BD、CD，∠ADB=∠ADC，求证：DB=DC．已知:如图13-85,在△ABC中,AB=AC,AD=DB=BC,求∠A的度数