函数F(X)满足f(x+2)=-1/f(X),求证:F(X)是周期函数,并求出它的一个周期并给出解释,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 09:55:44

【厦飞雁知道】
题目：
函数F(X)满足f(x+2)=-1/f(X),求证:F(X)是周期函数,并求出它的一个周期求详细过程,并给出解释.
∵f(x+2)=-1/f(X)
∴f(X)= -1/f(X-2)
∴f(x+2)=-1/f(X)=-1/[-1/ f(X-2)]= f(X-2)
∴f(X)= f(X-4)
∴周期为4.
亲,不懂再问哈——
再问： ∵f(x+2)=-1/f(X) ∴f(X)= -1/f(X-2) 怎么来的，符号为什么变？
再答：这是换元法类似于，就是把两边括号了的东西同时减去一个相等的数就好；比如这道题是两边括号了的东西同时减去2，那么就是： f(x+2-2)=-1/f(X-2)也就是f(X)= -1/f(X-2)啦，嘿嘿，可能第一次的做法有些跳跃性，这回明白了吗？嘿嘿，不懂正再问哈——

已知函数f(x+1)=-fx,x∈R.求证fx为周期函数,并求出他的一个周期已知f(x+1)=-f(x-1)对任意实数x均成立,求证f(x)是周期函数,并求出其周期. 已知f(x+1)=f(x-1)对任意实数x均成立,求证：f(x)是周期函数,并求出其周期. f(x)的定义域为R,且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x).证明f(x)是周期函数,并求它的一个周期.若 f(1) 证明：若函数f(x)对定义域中任意x满足f(x+a)=-1/f(x),则f(x)是周期为2a的周期函数. 若函数f(x)的定义域为R,都有f(-x)=f(x),且f(2+x)=f(2-x),试证明f(x)为周期函数,并求出它的函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),证明f(x)是周期函数已知定义在R上的函数f（x)满足f（x+2)f(x)=1,求证：f(x)是周期函数. 高中数学-周期函数：请证明一下‘若f(x)满足 f(x+T) = 1/f(x),则f(x)是周期为2T的周期函数 ’ . 已知函数y=f(x)满足:对一切实数x,f(x+2)=-f(x)恒成立,求证:4是f(x)的一个周期奇函数f(x+2)=f(-x),求证：f(x)是以4为周期的周期函数已知f(x)是定义在R上的函数且f(x+2)=1+f(x)/1-f(x) 求证：f(x)是周期函数

函数F(X)满足f(x+2)=-1/f(X),求证:F(X)是周期函数,并求出它的一个周期 并给出解释,

函数F(X)满足f(x+2)=-1/f(X),求证:F(X)是周期函数,并求出它的一个周期并给出解释,