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已知椭圆C:x/4+y=1的焦点为F1,F2,若点P在椭圆上,且满足|PO|=|PF1||PF2|(其中O为原点),则称

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/25 01:34:41
已知椭圆C:x/4+y=1的焦点为F1,F2,若点P在椭圆上,且满足|PO|=|PF1||PF2|(其中O为原点),则称点P为★点.那么,怎么证明椭圆上仅有有限个点是★点?
,设P(x,y),F1(-√3,0),F2(√3,0)O(0,0)
PO|=|PF1||PF2|
→√[(x+√3)²+y²)((x-√3)²+y²]=x²+y²①
x²/4+y²=1②
①②解得16=6x²
所以x有两个取值,即符合要求的只有两个值那么就是有限集了