求y=x×√(1-x^2)的最大值和最小值.不能用导数.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:29:13
求y=x×√(1-x^2)的最大值和最小值.不能用导数.
y = x×√(1-x^2) 定义域-1≤x≤1
y = √(x^2 - x^4) (当x≥ 0)
或y = -√(x^2 - x^4) (当x≤0)
令t = x^2 (t ≥ 0)
令z = x^2 - x^4 = t - t^2 = -(t-1/2)^2 + 1/4
当 t =1/2 时 z有最大值1/4 ,
此时①若x≥ 0,y也有最大值,y最大=√1/4 =1/2,此时x=√2 / 2
②若x≤ 0 ,y为最小值,y最小 =-√1/4 =-1/2,此时x=-√2 / 2
综上最大值为1/2,最小值为-1/2
y = √(x^2 - x^4) (当x≥ 0)
或y = -√(x^2 - x^4) (当x≤0)
令t = x^2 (t ≥ 0)
令z = x^2 - x^4 = t - t^2 = -(t-1/2)^2 + 1/4
当 t =1/2 时 z有最大值1/4 ,
此时①若x≥ 0,y也有最大值,y最大=√1/4 =1/2,此时x=√2 / 2
②若x≤ 0 ,y为最小值,y最小 =-√1/4 =-1/2,此时x=-√2 / 2
综上最大值为1/2,最小值为-1/2
求函数y=x平方加1分之2X的最大值与最小值 用导数求
求函数y=3-√(5x-3x^2-2)的最大值和最小值
求函数y=x+4+√(5-x^2)的最大值和最小值.
高中数学求函数的最大值和最小值y=1/x^2-4x+2
求函数y=|x+1|-|x-2|的最大值和最小值.
y=-5x-3(x∈(-1,2))求函数的最大值和最小值
求函数y=1+(4x)/(4+x^2)的最大值和最小值
已知|x+2|+| 1-x| =9-|y-5|-|1-y|,试求x+y的最大值和最小值
1、求y=√(2-x)+√(x-1)最大值和最小值
已知实数x,y满足方程y=√-x²+4x-1,求y+2/x+1的最小值和最大值,
已知函数y=x+1/x,x∈[2,3].求函数y的最大值和最小值.
求函数y=(x²+x+2)/(2x²-x+1)的最大值和最小值