有一列数2.5.7.12.19.从第三个数起,没个数都是他前面两个数的和,那么第1997个数被7除的余数是（）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 06:21:33

我是一名程序员,所以看到这个经典题目第一想法就是编程解决,不过既然在数学分类里面,我就用数学推理来给出答案.
由于后一个数总是等于前两个数的和,那么后一个数的余数,也总是等于前两个数的余数的和的余数,这个不难证明.这其中就有个可以预见的规律,因为数字总是有规则的,那么余数也会遵循某一个循环,那么接下来只需要找出余数所走的循环就可以解出答案了.
3 4 5 6 7 8 9 .第几个数字
0 5 5 3 1 4 5 2 0 2 2 4 6 3 2 5 0 5 5 3 1 4 5 2 0 2 2 4 6 3 2 5 0 5 5.余数循环
那么由以上数字得出一个结论,就是从第三个数字起,每16个数字组成一个余数循环,周而复始,不会有意外情况发生,那么我们就可以依据这个条件,得到任意第几个数字的余数.方法就是让所求第几个数字和16求余,减3如果为正则+1如果为负则减1,那就是从头数第几个余数或者是从末尾数第几个余数了,比如第17个数字的余数,余数为1按照条件最终为从末尾数第三个,那么1997与16取余的话得到13,则为正数第11个余数,所以第1997个数字与7的余数为2.

有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第19个数有一列数排成一行其中第一个数3第二个数10从第三个数开始每个数恰好是前两个数的和那么第2011个数被3除所得的余数是几? 数列5.8.13.21.34.55.89.的规律是：从第三个数起每个数字都是他前面两个数的和,第2012个数被五除余有一列数,第一个数是3 第二个数是7,从第三个数开始,每个数是前两个数的和,第1997个数被三除的余数有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第2012个有一列数,第一个数是105,第二个数是85,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的平均数.那么第2009个有一列数,第一个数是15,第二个数是40,从第三个数起,每个数恰好是前两个数的和再除以3的余数,那么第1999个数是几? 有一列数,第一个是3,第二个是10,从第三个数开始,每个数都是它前面的两个数的和,求着列数中第1999个数被3除的余数是有一串数,第一个数是3,第二个数是7,从第三个数起,每个数是前面两数之和,求第1999个数被7除的余数是几有一列数2,3,6,8,…从第三个数起,每个数都是它前面两个数乘积的个位数字.第100个数是几? 有一列数,第一个数是7,第二个数是11,从第三个数起每个数恰好是前两个数的和,求第1998个数除以3的余数有一列数：2,9,8,2,···从第三个数起,每个数都是它前面两个数乘积的个位数,那么这一列数的第160个数是?