有a、b两个正整数,他们的和是432,它们的最大公因数和最小公倍数的和是7776,求a和b的乘积.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 13:15:52

两数最大公约数M,令两数为a = AM、b=BM,AB互质,最小公倍数ABM
AM+BM = (A+B)M = 432=2^4×3^3 ……①
ABM + M = (AB+1)M = 7776=2^5×3^5 ……②
则② / ①得
(AB+1) / (A+B) = 2*3^2 = 18
AB + 1 = 18A + 18B
等式右为偶数,则AB奇数,则A、B必然同为奇数.
(B-18)A = 18B - 1
A = (18B - 1)/ (B - 18) = (18B - 324 + 323)/(B-18) = 18 + 323/(B-18)
323 = 17 * 19 能被B-18整除,则有
①
B-18 = 17,B = 35,A = 37
或
B-18 = 19,B = 37,A = 35
M = 432 / (35+37) = 6
两个数就是 a=35*6、b=37*6 或交换顺序
两个数的乘积 = 35*6 * 37*6 = (7776-6) * 6 = 46620
②
B - 18 = 323,B = 341,A = 1
M = 432/(323+1) 不为整数,舍弃
综上,ab两个数是210、222,其乘积为46620

a和b的最小公倍数是它们的乘积,最大公因数是( ) 有两个数a和b,a＜b,他们的最大公因数是8,最小公倍数是80.a和b是多少? a和b是相邻的两个奇数,他们的最大公因数和最小公倍数是啥0v0 A和B最大公因数是1它们最小公倍数是（）A/B=5A和B是自然数A和B的最小公倍数是（） a和b是两个连续的非零的自然数,它们的最小公倍数是（）,最大公因数是（） a和b是互质数，它们的最大公因数是______，最小公倍数是______．有A .B两个数它们的最大公因数是6,最小公倍数是90,泽A B两个自然数的和是多少 a和b的最大公因数是1,那么它们的最小公倍数是多少? 若A和B是相邻的两个奇数,那么A和B的最大公因数是(),最小公倍数是() 1.A和B的最大公因数是,那么这两个数的最小公倍数是AB () 自然数a和b最大公因数是1,那么这两个自然数的最小公倍数是（）如果正整数a除以正整数b的商是5,那么这两个数的最大公因数和最小公倍数的差是几?