一个概率论问题网易邮箱的集邮活动，每发出一封邮件可以随机获得全部m枚邮票中的其中一枚，假设获得每枚邮票的概率是均等的（虽

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 18:11:19

一个概率论问题
网易邮箱的集邮活动，每发出一封邮件可以随机获得全部m枚邮票中的其中一枚，假设获得每枚邮票的概率是均等的（虽然实际情况似乎并非如此，这里只是作为该类问题的一个例子），求刚好集齐所有邮票时发出邮件封数的期望En.
请较为详细地给出求解及计算过程。
另求，如果已经收集到了a张不同的邮票（a

设g(n+1)是已有n张，要收集n+1张，还需要发出的邮件的平均数目。f(n+1)是从0开始收集n+1张的所需的平均邮件数。则f(n+1)=g(1)+g(2)+...+g(n+1)
假设已经收集了n张，那么再发一封邮件的话，有两种可能：
1，得到已有的n张中的一张邮票，可能性是n/m
2，得到一张新的邮票，可能性是(m-n)/m
对于第一种可能，这封信算是白发了。对于第二种可能，已经达到了n+1张邮票。由此得到 g(n+1) = (n/m)*(1+g(n+1)) + ((m-n)/m) * 1
这样得到 g(n+1) = m/(m-n)
所以 f(m) = g(m)+...+g(1) = m(1+1/2+1/3+...+1/m)
这就是收集所有m张邮票需要的平均邮件数目。
简单验证下：
m=1时，f(m)=1, 只要一封信就够。
m=2时，f(m)=3，很容易用别的方法算出这是对的。
实际上过程中已经说明了从a到m的数目，就是
g(a+1)+g(a+2)+...+g(m)=m(1+1/2+...+1/(m-a))

小亮是一个集邮爱好者,他想用一些邮票拼成一幅精美的正方形图案.已知一枚邮票的长是3cm,宽是2.5cm.请你帮助小亮设计（2014•射阳县一模）小王同学是一个集邮爱好者，他在用焦距较小的放大镜观察一枚风光邮票时（见图），在不移动邮票的情况下张老师是集邮爱好者,他收集了270枚外国邮票,收集的中国邮票比外国邮票多1/9.中国邮票有几枚? 6角的邮票每打有12枚,那么1.2元的邮票每打有几枚两道数学概率题：有两封信,每封信以相同的概率被投到3个邮箱中的一个,求两封信被投到同一信箱的概率是多小明有80枚邮票,其中4分之3是中国邮票,其余的是外国邮票,中国邮票比外国邮票多多少枚? 小红和小丽都是集邮爱好者小红有99枚邮票,比小丽的邮票多8分之1,小丽有多少枚邮票一名集邮爱好者有0.8元、0.6元的两种邮票共二十五枚,面值18.2元.这名集邮爱好者这两种邮票个多少枚? 一名集邮爱好者有0.8元和0.6元的两种邮票共25枚,总面值18.2元,这名集邮爱好者有这两种邮票各多少枚? 一名集邮爱好者有0.8元和0.6元的两种邮票共25枚,面值18.2元,这名集邮爱好者有这两种邮票各多少枚? 请帮忙解答下数学题(1)一名集邮爱好者有0.8元和0.6元的两种邮票共25枚,面值18.2元,这名集邮爱好者有这两种邮票军军买了两种不同的邮票50枚,名人邮票每枚0.8元,山水邮票每枚0.3元.他买名人邮票花的钱比买山水邮票多用