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如图,梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点O,∠1=∠2,AB=2BO;求证:CD=3AB.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 06:35:44
如图,梯形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD交于点O,∠1=∠2,AB=2BO;求证:CD=3AB.
证明:∵∠ABO=∠ABD,∠1=∠2,
∴△BAO∽△BDA,

OB
AB=
AB
BD
∴BD=2AB,
则BD=4BO,
∴OD=3OB,
∵在梯形ABCD中,AB∥CD,
∴△BAO∽△DCO,
∴OB:0D=AB:CD=1:3,
∴CD=3AB.