在△ABC中,A（0.1）,AB边上的高所在的直线方程为x+2y-4=0,AC边的中线BD所在的直线方程为2x+y-3=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 14:37:40

在△ABC中,A（0.1）,AB边上的高所在的直线方程为x+2y-4=0,AC边的中线BD所在的直线方程为2x+y-3=0,求AB,BC,AC边所在的直线方程.
设定点M(-3,4),动点N在圆x^2+y^2=4上运动,以OM,ON为两边做平行四边形MONP,求点P的轨迹.
P(x,y)是圆x^2+y^2-2x+4y+1=0上任意一点,则x^2+y^2的最大值是?点P到直线3x+4y-15=0的最大距离是?
直线3x+4y+2=0与圆x^2+y^2+4y=0交于A、B两点,则线段AB的垂直平分线方程是?

1、首先先从高线入手,AB边与高线是垂直的,垂直斜率乘积为-1
可以推出AB边直线的斜率为2,方程为y=2x+m
AB边直线肯定过A点,所以带入A点求出m=1
所以AB直线方程为y=2x+1,也就是说B点一定在这条线上,C点在高线方程为x+2y-4=0上
然后你可以画个图看看,不难看出,AB所在直线与AC中线交点就是B点
所以联立AB边直线方程与AC边中线方程,求出B（1/2,2）
因为AC边上的中线方程,所以与AC的交点必须是AC的中点,可以利用中点坐标转化一下
已知C点在高线方程为x+2y-4=0上,设C（n,-n/2+2）
则A（0,1）C（n,-n/2+2）
AC中点坐标为（n/2,-n/4+3/2）
用横坐标纵坐标都可以来求,在这里用横坐标比较方便
利用两点式求出AC方程y=(-1/2+1/n)x+1
与中线方程联立求出中点横坐标4n/(3n^2+2)
中点的横坐标应该等于线段两点横坐标之和的一半
所以4n/(3n^2+2)=(0+n)/2=n/2
解得n=2或n=0(舍)
所以C（2,1）
A(0,1) B(1/2,2) C(2,1) 坐标你都知道了,三边方程自己求吧
2、向量MP=向量ON
N(x1,y1)
P(x,y)
x+3=x1;y-4=y1
代入,得
(x+3)^2+(y-4)^2=4
当N在直线OM上时不可行.即(±6/5,±8/5)
x+3≠±6/5,
x≠-9/5且x≠-21/5
综上,P的轨迹方程为
(x+3)^2+(y-4)^2=4,x≠-9/5且x≠-21/5
3、圆的方程:(x-1)^2+(y+2)^2=4,圆心(1,-2)到直线距离为|1*3-2*4-15|/5=4故最大值为4+2=6
4、线段A,B的垂直平分线必过圆心,且与原直线垂直.
所以k=4/3.圆心坐标(0,-2),所以直线方程为:
y+2=4/3x即4x-3y-6=0
最后,我给你写这么好你得给点儿分吧.