满射函数有无反函数?函数f:R->R,f(x)=x^3-x,此函数是满射函数,问有无反函数?若定义域改为[1,+∞),有

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/08 08:31:29

满射函数有无反函数?
函数f:R->R,f(x)=x^3-x,此函数是满射函数,问有无反函数?
若定义域改为[1,+∞),有无反函数（若有,反函数是?）

求导y'=3x^2-1,y''=6x,f(x)在x√3/3时递增,(-√3/3,√3/3)递减
f(x)为奇函数.x=-√3/3时y有极小值,x=√3/3时y有极大值
画个草图就看出,f不是单射,故无反函数
当x>=1时f'(x)>0,单调函数必有反函数,反函数满足y^3-y=x(x>=0)
再问：反函数求法不太理解，是直接将x，y互换吗？印象中没有这种求法的吧。
再答：方程y^3-y=x是3次方程，直接解出y很麻烦（三次方程求根公式）所以用方程表示就可以了

已知函数y=x^2+2x+1 (1)f(x)在R上有无反函数?(2)在m 到正无穷上有反函数求m的范围已知函数f(X)在定义域R上有反函数,且f（9）=18 若f（x+1）的反函数是y=f^(-1)(x+1)则f（2008 1.已知定义域在R上的函数y=f(x)存在反函数f^-1(X),若函数y=f(x+1)的反函数是y=f^-1(x-1), 高一基础反函数题已知函数f(x)=x2+2x+1 问（1） f(x)在（负无穷,正无穷）上有无反函数（2）若f(x)在已知函数f(x)=1-(2/3^x -1).①求函数的反函数②求反函数的定义域 R上函数f(-x)的反函数为f-1(-x) 判断f(x)奇偶性设定义域为R的函数y=f(x),g(x)都有反函数,并且f(x-1)和g^-1(x-2)函数的图像关于直线y=x对称,若函数f(x)=3x+1/x-1的反函数的定义域是 “函数f(x)(x属于R)存在反函数” 是“函数f(x)在R上为增函数的（）一道反函数的题已知定义在R上的函数f(x）的反函数f-1(x),且函数f(x+1)的反函数恰为f-1(x+1),若f(1 设定义域为R的函数y=f（x），y=g（x）都有反函数，并且f（x-1）和g-1（x-2）的函数图象关于直线y=x对称，如何证明,若函数y=f(x)在R是奇函数,且存在反函数,则反函数也是奇函数.