用导数证明 arctan x+arccot x=兀/2……(要用导数证明等于π/2)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 11:13:17

令F(x)=arctanx+arccotx,则F‘(x)=1/(1+x^2)+(-1/(1+x^2))=0,
因此F(x)是常数函数.
注意到F(1)=arctan1+arccot1=pi/4+pi/4=pi/2,
因此F(x)恒等于F(1)=pi/2,即
arctanx+arccotx=pi/2.
再问：前面我理解，为什么带1呢
再答：恒等于常数的函数等于任一点的函数值，随便代入一个点的函数值都可以。一般都是代入容易计算函数值的点，比如本题代入1arctan1和arccot1都容易计算。
再问：明白了，感谢你们。
再答：采纳了就是感谢了。

导数的证明题应用定理若 f'(x)=0 则 f（x）=C （C为常数）（1）证明恒等式 arctanx+arccot X^(1/2)的导数按照导数定义怎么证明? 证明lnx≤x-1 用导数已知x∈(0,π/2),利用导数证明sinx f(x)=x^3-2x在(-∞,+∞)的增减性,1.要用函数的单调性证明 2.用导数证明函数单调性用导数定义证明:(x^n)'=nx^(n-1) 证明：利用导数定义证明（根号下x）的导数＝1/2(根号下x）（e^x)的导数=e^x 证明函数f(x)=e×_e-×的导数大于等于2 用导数的定义证明f(x)=5x^2+x 对于所有x可导用导数证明f(x)=x^2+4/x在[2,+∞]上的单调性.谢谢……答案是减函数. 证明f(x)=e^x在R上是增函数（用导数证明）证明:f(x)的导数f'(x)≥2