如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：AO⊥BC．

如图，AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC．求证：AO⊥BC．

证明：
过O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，
则∠AMO=∠ANO=90°，
∵OM、ON过O，
∴AM=
1
2AB，AN=
1
2AC，
∵AB=AC，
∴AM=AN，
在Rt△AMO和Rt△ANO中，由勾股定理得：OM=ON，
∵OM⊥AB，ON⊥AC，
∴AO平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴AO⊥BC．