判断：y=lg(1-x/1+x)的单调性（证明）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:42:52

判断：y=lg(1-x/1+x)的单调性（证明）
过程尽量不要省略

令x1=x2+m （m＞0）,即：x1＞x2
lg(1-x1/1+x1) - lg(1-x2/1+x2)
=lg(1-x1/1+x1)/(1-x2/1+x2)
=lg[(1-x1)(1+x2) /（1+x1)(1-x2)]
=lg[(1-x2-m)(1+x2) /（1+x2+m)(1-x2)]
=lg[(1-x2-m)/(1-x2)] - lg[(1+x2+m) /(1+x2)]
=lg[1 - m/(1-x2)] - lg[1+ m /(1+x2)]
当lg[1 - m/(1-x2)] - lg[1+ m /(1+x2)]＞0时增函数,此时1 - m/(1-x2) ＞ 1+ m /(1+x2)
1/(x2 -1) ＞ 1/(x2 +1) 得：x2＞1 故：x＞1时增函数；同理：x＜1时减函数
又1-x/1+x ＞0 得：-1＜x＜1
综上：定义域 -1＜x＜1,y=lg(1-x/1+x)的单调性为减函数.
祝你学习进步!

已知f(x)=lg[(√x2+1）-x],判断单调性,并给以证明. 判断函数y=lg(sqrt(1+x^2-x)的单调性判断函数f(x)=lg[（根号1+x^2）-x] 的单调性已知f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)(1)判断函数的奇偶性(2)判断f(x)的单调性,并证明已知函数f(x)=lg (x+√x²+1),试判断函数的单调性,并证明.(急!) 已知函数f(x)=lg(x^2-x+1)/(x^2+1),判断f(x)在（-1,1）上的单调性,并给出证明判断函数f（x）=lg（x2+1-x）的奇偶性、单调性．判断函数f（x）=lg（根号（x平方+1）-x）单调性证明:y=lg x ,(0,∞)的单调性,最好能对lg, 判断函数y=x+1/x在（1,+∞ ）上的单调性,并用定义证明判断函数y=x+1/x在（1,+00）的单调性,并用定义证明之判断并证明函数f(x）=x/x+1的单调性